Wahrscheinlichkeit Kartenspiel

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der_unkluge Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Kartenspiel
Hallo!

Ich hänge gerade an einer Aufgabe:

Und zwar, ein Kartenspiel mit 52 Karten, 4 Spieler, jeder erhält 13 Karten.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass genau EIN Spieler, 2 Buben erhält.

Meine Überlegung war die Folgende:



Die Überlegung war folgende:
Es muss genau EIN Spieler zwei Buben haben.
Der erste term beschreibt also, es werden von 4 Buben, 2 gezogen, und 11 Nichtbuben. (Dh es wird von 52 Karten, 13 gezogen). Das ganze mit einem 4 über 1 davor, da es 4 Spieler gibt, die diese "Ziehung" haben können.

Beim Zweiten habe ich nur noch 2 Buben, und ziehe einen, von den restlichen 37 Karten die noch übrig sind ziehe ich 12... usw usw

Das Ergebnis ist leider nicht das, welches es sein sollte.

Hat jemand eine Idee was ich falsch mache?
der_unkluge Auf diesen Beitrag antworten »

nothing? unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Überlegungen stimmen nur zum Teil:



ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Bubenanzahlen 2,1,1,0 sind, in genau der Reihenfolge für die Spieler 1-4. Will man eine andere Reihenfolge auch zulassen, dann muss man das mit der Anzahl der Permutationen von 2,1,1,0 multiplizieren, und die ist (Achtung: Formel für Permutationen mit Wiederholung, da die 1 doppelt vorkommt) gleich .

Du hast (umsortiert) hingegen mit 4! multipliziert, das ist Faktor 2 zuviel. unglücklich
der_unkluge Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Deine Überlegungen stimmen nur zum Teil:



ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Bubenanzahlen 2,1,1,0 sind, in genau der Reihenfolge für die Spieler 1-4. Will man eine andere Reihenfolge auch zulassen, dann muss man das mit der Anzahl der Permutationen von 2,1,1,0 multiplizieren, und die ist (Achtung: Formel für Permutationen mit Wiederholung, da die 1 doppelt vorkommt) gleich .

Du hast (umsortiert) hingegen mit 4! multipliziert, das ist Faktor 2 zuviel. unglücklich


Danke für deine Antwort,
wenn ich das berechne erhalte ich eine Wahrscheinlichkeit von: ~0,58

Lt. Skript sollte die Lösung aber:



sein, was eine Wahrscheinlichkeit von 0,097 entspricht

verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von der_unkluge
Lt. Skript sollte die Lösung aber:



sein, was eine Wahrscheinlichkeit von 0,097 entspricht

Unsinn. Die häufigste Kombination bei der Verteilung der vier Buben soll weniger als 10% Wahrscheinlichkeit haben? Wieviele haben denn dann die restlichen Kombinationen

1,1,1,1
2,2,0,0
3,1,0,0
4,0,0,0

damit dann in der Summe 1 herauskommt - was ja so sein muss ! Augenzwinkern
der_unkluge Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht habe ich einfach die Fragestellung falsch interpretiert:

"Genau ein Spieler hat genau 2 Buben"

Klingt für mich aber nach: Einer, egal welcher.
Was ja mit der Multiplikation von



eigentlich gegeben wäre?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, eben. Und das führt auf die ca. 58% von oben.
der_unkluge Auf diesen Beitrag antworten »

hatte das Ergebnis tatsächlich schon, als ich auf einen anderen Thread gestoßen bin,
wo du / wo Sie (wie ist die Nettiquette hier im Forum?) ein ähnliches Beispiel behandelt hast/haben.

Dachte aber nachdem im Skript eine andere Lösung rauskommt,
mach ich was falsch.

Herzlichen Dank!
der_unkluge Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Ich bin das nochmal durchgegangen, und komme auf das vorgeschlagene ergebnis wenn ich sage, Spieler A bekommt DEFINITIV 2 Könige, die anderen 2 Könige werden unter den anderen Spielern aufgeteilt



(ja ich weiß, der Ausruck mit 0 über 0 ergibt 1...hab ich nur der übersichthalber dazugenommen)

Die Überlegung war nun, dass 2! unsere gesamten Rest-Buben sind, und 1! unsere "unterscheidbaren" Buben quasi (1!*1!*0!)

Jetzt haben wir uns die Frage gestellt, warum wir diesen Restterm mit zwei multiplizieren (okay: Formel der Permutation mit Wiederholung), aber nicht mit 3, weil das ja die 3 Möglichen Anordnungen wären
101 (erster und dritter Spieler haben Buben)
110 (erster und zweiter Spieler haben Buben)
011 (zweiter und dritter Spieler haben Buben)

Oder spielt das so, für die Wahrscheinlichkeit selbst keine Rolle?
Wenn ja warum nicht? (falls ich noch so dreist sein darf und das fragen)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von der_unkluge
Spieler A bekommt DEFINITIV 2 Könige, die anderen 2 Könige werden unter den anderen Spielern aufgeteilt

Nein. Was du berechnest ist die Kombination 2,1,1,0 sowie eine weitere Kombination mit diesen vier Anzahlen, z.B. 2,1,0,1. Ich sehe nicht, inwieweit das zielführend sein soll hinsichtlich deiner originalen Fragestellung: Selbst wenn die (anders als oben formuliert) so gemeint sein sollte, dass ein konkreter Spieler (in deinem Fall der erste) diese 2 Buben bekommen soll, so ist der Multiplikationsfaktor dann doch 3 statt 2, d.h. die dritte Kombination 2,0,1,1 ist nicht zu ignorieren. unglücklich

Ich rate dir aufzuhören, das tote Pferd der Musterlösung weiter zu reiten, das bringt nichts.
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