Mengengleichheit beweisen (Induktion)

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Selina34 Auf diesen Beitrag antworten »
Mengengleichheit beweisen (Induktion)
Meine Frage:
Hallo liebe Mathe-Board Community. Aktuell habe ich große Probleme eine Mengengleichheit per Induktionsbeweis nieder zu schreiben (A = B).

Es sind jeweils 2 Mengen (A und B) vorhanden und für jede gibt es eine jeweilige Definition.

Für A:
- 3 und 4 sind Elemente von A
- Wenn m Element von A dann auch m+3 Element von A sowie m+5 Element von A

Für B:
- {3,4,8} Elemente von B
- Falls m Element von B, so auch m + 3 Element von B



Meine Ideen:
Was sagt denn die m+3 Element von A denn genau aus ? Heißt das , wenn 3 ein Element der Menge A ist, das auch 6 ein Element von A ist ? (Also Element 3 dann +3 = 6 )?

Ich verstehe immernoch das Schema eines induktiven Beweises nicht ganz. Was nehme ich hier als Induktionsanfang ? Die 3 ? Da es das kleinste Element in dem Fall ist ?


Würde mich über eine Zusammenarbeit mit den jeweiligen Helfern freuen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Selina34
Was sagt denn die m+3 Element von A denn genau aus ? Heißt das , wenn 3 ein Element der Menge A ist, das auch 6 ein Element von A ist ? (Also Element 3 dann +3 = 6 )?

Ja.

Zitat:
Original von Selina34
Ich verstehe immernoch das Schema eines induktiven Beweises nicht ganz. Was nehme ich hier als Induktionsanfang ?

Vielleicht solltest du dir erstmal eine passende Behauptung überlegen, die man überhaupt per Vollständiger Induktion beweisen kann?

Z.B. die: Alle natürlichen Zahlen >6 gehören zu beiden Mengen A,B.
Selina34 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Z.B. die: Alle natürlichen Zahlen >6 gehören zu beiden Mengen A,B.


Aber warum gerade größer gleich 6 ? Die 3 ist ja auch schon Element beider Mengen ? ... du weißt nicht wie lange ich schon nach einer Lösung suche und das dumme ist ich brauche sie für morgen xd bin seit Stunden dran
Selina34 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn sonst noch jemand irgendwelche Tipps geben könnte, wäre ich sehr sehr dankbar. :/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Selina34
Aber warum gerade größer gleich 6 ? Die 3 ist ja auch schon Element beider Mengen ?

Ich hab von allen ab 6 gesprochen. Sind etwa alle ab 3 in der Menge??? Z.B. die 5 ? Forum Kloppe
Selina34 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast recht. Es wird ja immer gesagt das man den Induktionsanfang mit der kleinsten Zahl machen soll ... also hier mit der 3 ? Was genau könnte da stehen ?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Selina34
Es wird ja immer gesagt das man den Induktionsanfang mit der kleinsten Zahl machen soll ...

Eine falsche Merkregel, die du dir da eingeprägt hast - vor allem dann, wenn es größere Zahlen gibt (wie hier die 5), für die die Behauptung (hier: "in der Menge enthalten sein") nicht gilt. Da läuft das ganze Induktionsprinzip ins Leere, weil der Induktionschritt so gar nicht klappen kann. unglücklich
Selina34 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie soll ich es am besten angehen ? Ich sehe viel theoretisches aber praktisch kann ich es einfach nicht umsetzen weil ich kein Beispiel finde indem eine Mengengleichung mit einer Induktion bewiesen wird. Das ist sehr kompliziert...vor allem wenn man es für morgen braucht xd
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du "seit Stunden" dran bist, dann hätte dir zumindest durch Probieren eigentlich schon lange mal klar sein müssen, dass beide Mengen die Darstellung



haben, d.h., alle ganzen Zahlen ab 6 und zusätzlich die 3 und die 4.


Deswegen ja die von mir vorgeschlagenen Strategie, den Teil >6 durch Vollständige Induktion abzuhandeln, und den "Rest" vorher durch eine zusätzliche Einzelbetrachtung. Und wenn man so beweist, dass beide Mengen die Darstellung (*) haben, dann sind sie auch einander gleich.
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