Funktionsbestimmung einer Schar 3.Grades

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mathefuture Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsbestimmung einer Schar 3.Grades
Meine Frage:
Hallo, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich habe eine Schar 3.Grades, die zugehörigen Graphen gehen durch den Nullpunkt, haben ihre Tiefpunkte bei x=3t (mit t>0) und in den Wendepunkten W(2t|Yw) die Steigung -t/2

Ich möchte jetzt den Funktionsterm ft(x) ermitteln.


Meine Ideen:
Meine Funktion geht durch den Nullpunkt, somit habe ich einen zu ermittelnden Parameter weniger (d=0), bleibt also eine Funktion in der Form ft(x)=ax^3+bx^2+cx

Bei der 1.Ableitung f´x=3ax^2+2bx+c, kann ich y=0 setzen und für x meinen Tiefpunkt 3t einsetzen.

Die Steigung von -t/2 im Wendepunkt 2t kann ich ebenfalls in der 1.Ableitung einsetzen und erhalte eine zweite Gleichung für die 1.Ableitung

Den WEndepunkt erhalte ich in der 2.Ableitung mit f´´x=0

somit habe ich eine weitere Gleichung. Kann ich jetzt mit dem Gauß-Verfahren weiter machen weil ich drei Gleichungen habe (2x 1.Ableitung, 1x 2.Ableitung) und drei Unbekannte, nämlich a, b und c? Ich bin mir unsicher, weil das nämlich total unterschiedliche Funktionen sind.

Mir ist allerdings nicht klar wie ich den Parameter t in die allgemeine Form bringen können, wenn es nur ein ganzrationale Funktion dritten Grades wäre, hieße die allg.Form ja f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ...nun habe ich allerdings eine Schar dritten Grades, wie kann ich ft(x) in der allgemeinen Form widergeben und ableiten?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Gar nicht. Wenn Du es richtig rechnest, wird das t automatisch in einem oder mehreren Koeffizienten auftauchen.

EDIT: Die Antwort bezog sich auf deine letzte Frage. Die Antwort auf die erste Frage lautet: Ja, mit Gauß kannst Du die gesuchten Koeffizienten ermitteln.
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