Funktionen diskutieren; Graphen; Produktregel

23.10.2017, 02:16	Rosalie234	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen diskutieren; Graphen; Produktregel Meine Frage: Hallo, ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe. (Ich habe zwar eine geobe Idee wie man sie löst aber meine Ergebnisse stimmen nicht mit ganz mit den Lösungen überein): Gegeben ist die Funktion f(x)=(2x-3)×cos(x) und g(x)= x×(1-x)^2 a)Funktionen ableiten b)Berechnen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen von f im Punkt B(0\|-3) c) Bestimmen Sie die punkte des Graphen von g mit waagerechter Tangente. Meine Ideen: a) f'(×)=2cos(×)-(2x-3)× sin(×) g'(×)=(1-×)^2-2x(1-x) b) Dafür muss ich ja jetzt einfach in die Ableitung überall für x 0 einsetzten oder? Auf diese Weise bekomme ich allerdings 3 raus während laut Lösungen 2 rauskommen müsste. c)Dafür setzte ich die ableitung gleich null und bekomme dann mithilfe der Mitternachtsformel x1=1 und x2=1/3 raus, was laut Lösungen auch stimmt. Nun muss ich diese Zahlen ja wieder in die normale Funktion eisetzen um die y werte zu erhalten. Wenn ich 1 einsetze kommt y=0 raus , was auch passt. Setze ich aber 1/3 ein kommt bei mir auch 0 raus, laut lösungen müsste ich aber 4/27 rausbekommen. Was mache ich falsch? Und noh eine frage hätte ich was zugegebenerweise ein anderes Thema ist aber vielleicht ist jemand so nett und beantwortet sie: Wie zeichne ich eigentlich den Graphen von z.b 1/x oder oder wurzel von x ein? Also z.b bei x^2+2 ist es einfach da weiß ich dass es sich um ne Parabel handelt die um 2 nach oben verschoben ist. Aber wie ist es bei den beiden genannten Beispielen? Muss ich das auswendig lernen?
23.10.2017, 03:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest schreiben, WIE du die fehlerhaften Resultate erhalten hast, um eben deine Fehler zu lokalisieren! b) $\begin{eqnarray} f \ '(0) = 2 \cos 0 - (0 - 3) \sin 0 = 2 \cdot 1 - 3 \cdot 0 = 2 \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} g \left(\frac 1 3 \right) = \frac 1 3 \cdot \left(1 - \frac 1 3 \right)^2 = \frac 1 3 \cdot \left(\frac 2 3 \right)^2 = \frac 1 3 \cdot \frac 4 9 = \frac 4 {27} \end{eqnarray}$ Übrigens, schreibe bitte das Mal-Zeichen nicht mit "×", sondern mit , wenn du den Formeleditor nicht verwenden willst. ------------------ Andere Graphen, als die bekannten, ermittelt man zunächst grob mittels einer Wertetabelle. Natürlich kann dann im Verlauf auch gleich eine kleine Kurvendiskusion veranstaltet werden (Nullstellen, Extrema, Wendepunkte), um einem ungefähren Verlauf des Graphen näher zu kommen. $\begin{eqnarray} h(x)=\frac 1 x \end{eqnarray}$ hat eine Polstelle bei $\begin{eqnarray} x = 0 \end{eqnarray}$ (Polstellen liegen in Nullstellen des Nenners vor) und die Koordinatenachsen als Asymptoten. x-Achse: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac 1 x = 0 \end{eqnarray}$ ------------------- $\begin{eqnarray} w(x)=\sqrt x \end{eqnarray}$ ist nur für Werte $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray*}$ definiert. Wertetabelle für x = 0, 4, 9, ... Auswendig ist dies zwar nicht zu lernen, man kann es zwar, jedoch wird man sich mit der Zeit langfristig eine gewisse Übung bzw. Erfahrung aneignen, weil sich vieles immer wiederholt. h(x) ist eine Hyperbel, w(x) eine "liegende", nach rechts geöffnete Parabel. mY+

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