Würfel Drehzylinder

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newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
Würfel Drehzylinder
Meine Frage:
Hallo alle Miteinander!

Einem Würfel wird ein Drehzylinder ein-, und umgeschrieben. Wie groß ist die Würfelkante, wenn die Differenz der beiden Zylinderrauminhalte 50,24 Kubikzentimeter beträgt?

Meine Ideen:
Hier meine Ansätze:

Ich weiß von beiden Körpern die Volumenformel. Zudem ist h = a = 2r = d.

V Würfel =

V Drehzylinder =

Rechne ich nun V Würfel - V Drehzylinder = 50,24

= 50,24

Umgeformt auf a, indem ich mit 4 multipliziere, heraushebe und die , ergibt es bei mir 6,16 cm.

Im Lösungsteil steht allerdings 3,999.... also 4 cm??

Wo ist mein Denk-, oder Rechenfehler?

Lg
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Willkommen im Matheboard!

Da steht doch

Zitat:
Original von newton28
wenn die Differenz der beiden Zylinderrauminhalte 50,24 Kubikzentimeter beträgt


Viele Grüße
Steffen
newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Hallo,

ich freue mich dabei zu sein.

Wie darf ich das verstehen?

Minuend - Subtrahend = Differenz

Der Würfel ist größer als der Zylinder. Ziehe ich den Zylinder aus dem Würfel (bildlich gesprochen) dann bleiben 50,24 cm^3 übrig?

Mit freundlichen Grüßen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Nein, Du ziehst den einbeschriebenen Zylinder aus dem umbeschriebenen Zylinder.
newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Jetzt bin ich überfordert?

Sind es nun zwei Zylinder, die ich herausziehe? Für

Mit freundlichen Grüßen
newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Ah, ich glaube ich verstehe, was Sie meinen!

Es wird ein Zylinder im Würfel platziert und der andere umwickelt den Würfel vollständig?

Mit freundlichen Grüßen
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Da steht doch
Zitat:
Einem Würfel wird ein Drehzylinder ein-, und umgeschrieben.


Ein großer Zylinder ist also außen um den Würfel "rumgewickelt". Und ein kleiner "reingesteckt". Deren Differenz suchen wir.
newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Genau so steht es in meinem Buch. Habe es gerade nochmals nachgelesen!

Dann bedeutet es also Volumen Zgroß - Volumen Zklein?

Volumen Zklein habe ich oben schon beschrieben:

Mit freundlichen Grüßen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
So ist es.

Viele Grüße
Steffen
newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Es ist ja ein Würfel. Daher muss die Seite a überall gleich lang sein. Ein Zylinder im Großformat hat bei mir auch wieder die Formel

Ich komme auf

- = 50,24

Das kann aber nicht sein? Oder?

Mit freundlichen Grüßen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Nein, das ist in der Tat falsch.

Zeichne Dir mal die Draufsicht hin. Ein Quadrat, das ist der Würfel von oben. Einen Kreis in dieses Quadrat rein, das ist der kleine Zylinder von oben.

Was für ein Kreis beschreibt nun den "umwickelnden" Zylinder?
newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Habe ich gemacht: Ein Quadrat, darin ein Kreis. Umwickle ich nun um das Quadrat einen weiteren Kreis, so entsteht bei mir ein Kreisring mit einem Quadrat?

Mit freundlichen Grüßen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Prima. Wenn das Quadrat die Kantenlänge a hat, welchen Durchmesser hat dann der große Kreis?
newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Der große Kreis hat auch a als Durchmesser, vorausgesetzt er befindet sich innerhalb des Quadrats und berührt dessen Seiten. Der kleine Kreis ist in der Mitte und wesentlich zentrierter!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Nein, der kleine Kreis berührt die Seiten des Quadrats. Das bedeutet ja "einbeschrieben": er passt gerade so rein.

Und der große Kreis berührt die Ecken des Quadrats. Das bedeutet "umbeschrieben": er passt gerade so rum.
newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Ok, dann lag ich zuvor richtig. Hätte ja auch wenig Sinn gemacht.

Zurück zur Frage: Jetzt kommt für mich eine Dreiecksformel ins Spiel.



?

Mit freundlichen Grüßen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Dieses Dreieck kann ich nicht erkennen. Ich seh nur das mit dem Durchmesser als Hypotenuse. Das hat aber andere Katheten.
newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Ok.

Jetzt wird es für mich wirklich knifflig. Ich erkenne, dass a der Durchmesser des kleinen Kreises ist, beim großen bleibt ein kleines Stück zu a auf beiden Seiten übrig?

Mit freundlichen Grüßen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Stichwort Diagonale!
newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Der Durchmesser ist die Diagonale, die sich aus ergibt?

Sprich die Diagonale des Würfels von oben?

Mit freundlichen Grüßen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Ganz genau. Und los geht's.
newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Ich mache nun folgendes: Ich benutze den Volumen Zklein Term, den ich vom Volumen Zgroß Term abziehe.

Trotzdem bin ich mir noch unschlüssig.



Dann löse ich nach a auf?

Ist das richtig? Freude

Ergänzung: Habe es versucht, es stimmt nicht?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Wenn Du links statt dem ein verwendest, ist das Ganze physikalisch passender und auch korrekt.

Viele Grüße
Steffen
newton28 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel Drehzylinder
Ich habe es raus Gott

Multipliziert mit 4, herausgehoben und nach a aufgelöst.

Das Ergebnis stimmt!

Ich werde die ganze Aufgabe nochmals durchgehen, um alle Zusammenhänge zu verstehen.

Vielen Dank! Freude
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