Transformationsmatrix zu einer Jordannormalform finden |
23.10.2017, 18:32 | pimpl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Transformationsmatrix zu einer Jordannormalform finden Ich habe grundsätzlich verstanden, wie ich eine Jordannormalform aus einer Matrix bestimmen kann. Bitte um Überprüfung des folgenden Vorgehens: geg. A: n*n-Matrix ges. Jordannormalform Vorgehen: (i) bestimme: Eigenwerte(A) = lambda (ii) algebraische_Vielfachheit(lambda) = exponent im Charakteristischen Polynom (iii) geometrische_Vielfachheit(lambda) = dim(A) - rg(A - lambda*I) --> dies gibt Anzahl der J_lambda Blöcke (zu diesem Eigenwert) (iv) berechne alle a_n = dim(A) - rg(A - lambda*I)^n , n = 1, 2,...,max bis gilt: a_max = dim(A), bzw. rg(A - lambda*I)^max = 0 (v) Anzahl von J_lambda-blöcken mit dimension k aus: 2*a_k - a_k-1 - a_k+1 --> J_ges kann nun aus den _lambda-blöcken zusammengesetzt werden. PROBLEM: Wie ich nun ausgehend von dieser Jordannormalform (J_ges) eine Transformationsmatrix berechnen kann, habe ih nicht verstanden, da ich die Begriffe "kern", und "SPUR" trotz Nachschlagens nicht verstehe. Ich habe versucht das Beispiel bei Wikipedia nachzuvollziehen (https://de.wikipedia.org/wiki/Jordansche_Normalform), aber ich begreife nicht wie man den SPAN bestimmt und was mit dem Ausdruck v^{s}\in {{\rm {Kern}}}(A-\lambda I)^{s}\setminus [{{\rm {Span}}}({{\rm {Kern}}}(A-\lambda I)^{{s-1}}\cup M)] gemeint ist. Kann mir dies jemand in Worte fassen? Vielen Dank! |
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23.10.2017, 18:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kern einer linearen Abbildung ist der UVR, der auf 0 abgebildet wird. Span eine Teilmenge ist die lineare Hülle von M, das ist der kleinste UVR, der M enthält. Wo kommt Spur vor ? Spur einer Matrix ist die Summe der Hauptdiagonalelemente. Das ist die Spur der zugehörigen linearen Abbildung, denn die Spur ist darstellungsinvariant. |
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23.10.2017, 18:57 | pimpl | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich meine natürlich "Span" und nicht die "Spur" .. verstehe nicht, was unter Span gemeint ist und wie man diese berechnut.. |
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23.10.2017, 19:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe ich doch geschrieben, was ist an meiner Definition und Erläuterung unklar ? |
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27.10.2017, 15:20 | pimpl | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie genau berechnet man denn die Einzelnen kerne in dem Wikipedia beispiel? Ich verstehe das einfach nicht.. |
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27.10.2017, 18:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Kern einer linearen Abbildung f(x)=Ax ist offenbar die Lösungsmenge des homogenen LGS Ax=0, also ein Untervektorraum. Man berechnet ihn mit dem Gauß-Algorithmus. |
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