Matrizen Beweis |
24.10.2017, 11:36 | Bizepsbenny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Matrizen Beweis Ich habe folgende Aufgabe, siehe Anhang: Mein Lösungsansatz: Ich zeige das ganze über die Zeilenäquivalenz von und : Ich zeige das invertierbar ist => ist ein Produkt von Elementarmatrizen. Jetzt kommt mein Problem: Ich habe also die Gleichung = erhalten. Mit dem Assoziativgesetz folgt = . Jetzt habe ich doch aber nur die Zeilenäquivalenz von und gezeigt oder? Danke schonmal im voraus. |
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24.10.2017, 12:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Multipliziere ABX und stelle daraus durch Zeilenoperationen X her. Das sollte genügen. |
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24.10.2017, 12:40 | Bizepsbenny | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ Elvis Danke für deine Antwort. Kannst du das mal anschaulich machen? Ich stehe gerade ein bissel auf dem Schlauch. |
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24.10.2017, 13:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
25.10.2017, 23:53 | Bizepsbenny | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Elvis Führt mein Weg nicht zu einem Ergebnis?? |
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26.10.2017, 12:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe deinen Weg nicht. Wenn du meinst, das geht, dann führe das bitte so ausführlich vor, dass ich es beurteilen kann. |
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26.10.2017, 22:51 | Bizepsbenny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, klar gerne: Ich zeige zuerst, dass das Produkt invertierbar ist. => gemäß Proposition 4.5.4 , dass ein Produkt aus Elementarmatrizen ist. Gemäß Def. 3.3.2 gilt somit: = und ist zeilenäquivalent zu . Gemäß AssoziativG gilt = und ist zeilenäquivalent zu . Wenn ich jetzt daraus (wie auch immer) noch folgern kann, dass zeilenäquivalent zu ist, haben und gemäß der bewiesenen Behauptung dieselbe TNF. Müsste doch so funktionieren oder? Nur komme ich nicht auf den letzten Schritt |
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27.10.2017, 12:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt nicht. X=(AB)X ist falsch. Zeilenäquivalenz ist nicht dasselbe wie Gleichheit. Du hast die Definition 3.3.2 mißverstanden. |
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27.10.2017, 12:32 | Bizepsbenny | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Elvis ok danke, aber es stimmt doch ~z oder ist das auch falsch? |
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27.10.2017, 12:54 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Matrizenmultiplikation ist assoziativ, also ist , und man schreibt dafür einfach . Wenn man wüsste, dass ~z gilt, wäre man also schon fertig. Das ist aber genau das, was hier bewiesen werden soll. |
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27.10.2017, 15:41 | Bizepsbenny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups, ja stimmt Ist die Matrix mit den Sternen in deinem Beispiel die TNF zu und wandelst diese dann entsprechend weiter um, bis du wieder auf kommst? |
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27.10.2017, 18:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Matrix mit den 6 Sternen ist das berechnete Produkt . Wenn ich diese durch Zeilentransformationen zu X umstellen kann, gilt ~z (überlege, warum). |
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27.10.2017, 20:34 | Bizepsbenny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil dann aus durch ein Produkt aus endlich vielen Elementarmatrizen hervorgeht. |
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27.10.2017, 21:03 | Bizepsbenny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist auch die Aussage von Definition 3.3.2 richtig? |
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27.10.2017, 21:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau so ist es. Also multipliziere ABX und mache daraus durch Zeilentrafos X. Es geht ganz einfach, du musst es nur machen. |
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27.10.2017, 22:31 | Bizepsbenny | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok super, habe es verstanden. Vielen Dank! |
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