Zahl bestimmen, die durch Umstellung das 3fache ergibt

24.10.2017, 13:35	Blacksheep27	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahl bestimmen, die durch Umstellung das 3fache ergibt Meine Frage: "Bestimme alle 6-stelligen natürlichen Zahlen mit folgender Eigenschaft: Nimmt man die erste Ziffer vorne weg und hängt sie hinten wieder dran, so erhält man das Dreifache der Ausgangszahl. Meine Ideen: Die "neue" Zahl muss also ein Vielfaches von 3 sein, bzw. Durch drei teilbar. Die Zahl muss also in der Quersumme drei ergeben. Ich hab erst versucht, es allgemein aufzuschreiben: a10^5 + b10^4 + c10^3 + d10^2 + e10 + f Und daran sieht man Doch eigentlich, dass es nicht klappen kann, wenn man die erste Ziffer a10^5 nach hinten stellt... ich verstehe nicht, wie das funktionieren soll
24.10.2017, 13:38	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo die erste Ziffer ist a nicht a*10^5. Und die Quersumme muss nicht 3 sein, nur durch 3 teilbar.
24.10.2017, 13:44	Balaria	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber es muss doch eine 6 stellige Zahl sein. Darum hat die erste Ziffer sozusagen 5 Nullen hinten dran. Unf eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.. das ist doch eine Teilbarkeitsregel?
24.10.2017, 13:46	Blacksheep27	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ich hab mich verschrieben. Ich meine die Quersumme muss durch 3 teilbar sein...
24.10.2017, 14:27	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast $\begin{eqnarray} 3(abcdef)_{10}= (bcdefa)_{10} \end{eqnarray*}$
24.10.2017, 14:35	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgender Ansatz scheint mir brauchbar: $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ sei die ursprüngliche Zahl, $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ sei die aus ihren letzten 5 Ziffern bestehende Zahl, $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ sei ihre erste Ziffer und $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ ' sei die transformierte Zahl. Dann ist $\begin{eqnarray} z=10^5y+x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z'=10x+y \end{eqnarray}$ Jetzt werte man die Forderung $\begin{eqnarray} z'=3z \end{eqnarray}$ aus.
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