Kombinatorik

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24.10.2017, 16:09	Marcel4421	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Meine Frage: Hi, wenn ich n Buchstaben habe, aber ein Buchstabe genau 2 mal vorkommen soll, wie viele Wörter der Länge k kann ich dann bilden? Meine Ideen: Bisher falsch.
24.10.2017, 16:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal ganz langsam, dein Text ist potentiell missverständlich. Du willst Wörter der Länge $\begin{align} k \end{align}$ bilden, dabei soll gelten: - Alle Buchstaben des Wortes stammen aus einer Menge von $\begin{align} n \end{align}$ Buchstaben. - Ein Buchstabe kommt genau zweimal im Wort vor. - Es gibt keine weiteren Mehrfachvorkommen an Buchstaben, d.h., die anderen $\begin{align} (k-2) \end{align}$ Buchstaben des Wortes sind Einzelexemplare. Ist das so gemeint?
24.10.2017, 16:30	Marcel4421	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die anderen können auch doppelt vorkommen, nur einer ist fest vorgegeben der muss genau 2 mal vorkommen "alles andere ist egal".
24.10.2017, 16:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann noch ein Versuch: Ich numeriere die möglichen Buchstaben mit $\begin{align} 1\ldots n \end{align}$ - Buchstabe 1 soll genau zweimal im Wort vorkommen. - Die restlichen $\begin{align} (k-2) \end{align}$ Buchstaben des Wortes stammen aus der Buchstabenmenge $\begin{align} \{2,\ldots,n\} \end{align}$ , ggfs. einige auch mehrfach. Dann gibt es $\begin{align} \binom{k}{2} \end{align}$ Möglichkeiten für die Auswahl der Positionen, wo Buchstabe 1 vorkommt, und $\begin{align} (n-1)^{k-2} \end{align}$ Möglichkeiten für die Befüllung der restlichen Positionen, macht zusammen Anzahl $\begin{align} \binom{k}{2}\cdot (n-1)^{k-2} \end{align}$ .
24.10.2017, 17:22	Marcel4421	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich dann genau 3 vorgebene feste Buchstaben habe, aber dieser Buchstabe nicht direkt nebeneinander liegen darf?
24.10.2017, 17:43	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
"Genau zwei" heißt "genau zwei". Wenn du jetzt wieder deine Meinung geändert hast, dann bemühe dich doch mal selbst um eine genaue Formulierung - mir reicht's.
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24.10.2017, 17:46	Marcel4421	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch einfach nur eine andere Aufgabe dieser Art bei der ich nicht weiss wie ich die Reihenfolge nebeneinander liegender des festgesetzen Buchstaben berücksichtige..
24.10.2017, 17:47	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der erste Punkt: Klarstellen, dass es sich um eine andere Aufgabe handelt - schon mal gut zu wissen. Und jetzt formulierst du die bitte noch so, dass man nicht wieder zig Nachfragen stellen muss.
24.10.2017, 17:58	Marcel4421	Auf diesen Beitrag antworten »
n Buchstaben eines Alphabets, wähle k Buchstaben aus um ein Wort zu bilden (jegliche Anzahl von Buchstaben ist ein Wort) Wie viele Anzahl von Wörtern der Länge k gibt es dann, wenn ein vorgegebener Buchstabe genau 3 mal vorkommen soll, dieser aber nicht nebeneinander auftauchen darf`?
24.10.2017, 18:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was genau heißt "nicht nebeneinander liegen" bei drei Buchstaben? Müssen alle drei voneinander isoliert sein, oder dürfen zumindest zwei der drei benachbart sein? Auch das erfüllt die Bedingung, dass nicht alle drei direkt nebeneinander liegen.
24.10.2017, 18:15	Marcel4421	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, keine der a´s (Sei a der Buchstabe) dürfen neben einanderliegen
24.10.2017, 18:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann gibt es zunächst $\begin{align} \binom{k-2}{3} \end{align}$ Möglichkeiten, die drei Positionen für die a's auszuwählen. Der Rest wird wie gehabt mit anderen Buchstaben aufgefüllt, was insgesamt auf $\begin{align} \binom{k-2}{3}\cdot (n-1)^{k-3} \end{align}$ führt.

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