Vollständigkeitsaxiom |
24.10.2017, 16:28 | Peter5774 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vollständigkeitsaxiom |
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24.10.2017, 19:12 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Welches Induktionsprinzip und welches Vollstaendigkeitsaxiom sollen denn hier gemeint und dann sogar aequivalent sein? |
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24.10.2017, 19:33 | Peter5774 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Hallo, Sorry ich habe es falsch aufgeschrieben. Es geht um die Äquivalenz des Induktionsaxioms und Wohlordnungsprinzips. Das Wohlordnungsprinzip: Jede nichtleere Teilmenge ; N hat ein minimales (kleinstes) Element, d.h. mit für alle a aus A. Induktionsaxiom: Sei mit der Eigenschaft: 1. 2. Dann gilt M=N Wie kann ich jetzt beweisen. Aus Wohlordnungsprinzip folgt das Induktionsaxiom |
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24.10.2017, 20:10 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom In "Elementare Zahlentheorie" (Remmert/Ullrich) kannst Du z.B. gucken. Die bieten Folgendes an: genuege den beiden Voraussetzungen aus dem Induktionsaxiom. Setze dann . Da man erschliessen soll, muss sein. Zeige das, indem Du die Annahme mit dem Wohlordnungsprinzip zu einem Widerspruch fuehrst. |
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24.10.2017, 20:19 | Peter5774 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Ok danke Wenn jetzt A nicht leer sei, dann ex. nach dem Wohlordnungsprinzip eine Zahl m mit Wie kriege ich jetzt den Widerspruch hin? |
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24.10.2017, 20:28 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Die verfuegbaren Mittel sind sehr begrenzt. Das Wohlordnungsprinzip hast Du bereits benutzt. Da bleiben jetzt nur noch die Eigenschaften (1) und (2) aus dem Induktionsaxiom. Mit denen musst Du zu kommen. Entweder selber puzzeln oder in die Bibliothek gehen. |
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24.10.2017, 20:38 | Peter5774 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Ich bin mir nicht sicher: A ist auf jeden Fall nach unten beschränkt durch 1, aber das sind ja alle natürlichen Zahlen.... Wenn ich jetzt mit (2) arbeite: wenn m Element von A ist, dann muss doch m+1 Element von A sein, jedoch ist m die größte untere Schranke, d.h m ist nicht in A ? |
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24.10.2017, 20:54 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Tipp: . Finde was, das in garantiert nicht drin ist. Das ist dann dafuer in drin. |
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24.10.2017, 21:04 | Peter5774 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom m-1 wäre doch nicht in A? |
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24.10.2017, 21:11 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Woran liegt das? Ist ueberhaupt noch in ? Sonst waere es ja uninteressant. |
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24.10.2017, 21:20 | Peter5774 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom m ist das kleinste Element von A, d.h. m-1 ist nicht in A. m-1 ist in N, da N durch 1 beschränkt ist |
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24.10.2017, 21:39 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Wenn koennen wir damit leider nichts anfangen. Es laufen ja alle Ueberlegungen in . Nur so zum Spass: Wie kommst Du auf ? |
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24.10.2017, 21:50 | Peter5774 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom ich meine m-1 ist nicht Element von A, aber doch sicher in N. Wie geht es jetzt richtig? |
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24.10.2017, 21:54 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Sag jetzt halt mal ganz deutlich, warum sein muss. Sonst brauchst Du gar nicht weiterzumachen, da alle Ueberlegungen in zu erfolgen haben. |
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24.10.2017, 21:58 | Peter5774 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Wegen dem (2) Prinzip oder? |
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24.10.2017, 22:26 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Nein, weil nach (1). Demnach ist also und . Ab jetzt kannst Du mit hantieren. |
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24.10.2017, 22:45 | Peter5774 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Ok d.h das m-1 ist nicht in A, aber Element von N. Trotzdem komme ich nicht weiter |
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25.10.2017, 00:07 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Nachdem man jetzt ueber als natuerliche Zahl reden kann, darfst Du den Tipp fuer verwenden. Dann vielleicht noch (2), weil das hatten wir bisher noch nicht. |
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25.10.2017, 08:33 | Peter5774 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Wenn m das kleinste Element in A ist dann kann m-1 nicht in A liegen. Wie wende ich jetzt 2 an? |
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25.10.2017, 18:02 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Da sich (2) auf M bezieht, musst Du jetzt diskutieren, ob m-1 in M liegt, oder? |
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25.10.2017, 19:31 | Peter5774 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Ich habe den Faden verloren. Ich habe gezeigt, dass m-1 eine natürliche Zahl ist und m-1 nicht in A liegt. Wo will ich denn überhaupt hin? |
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26.10.2017, 02:09 | 005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Beweis in Worten. Du hast eine Menge natuerlicher Zahlen, fuer die (1) und (2) gilt. Mit dem Wohlordnungsprinzip ist zu folgern. Falls ist, fehlen in Zahlen (unsere Menge ). Nach dem Wohlordnungsprinzip gibt es eine kleinste fehlende Zahl . Wegen (1) fehlt garantiert nicht, also . Dann ist auch eine natuerliche Zahl. Sie fehlt nicht in , denn ist die kleinste fehlende Zahl. Nach (2) fehlt dann aber auch in nicht. Widerspruch. Die kleinste Zahl, die fehlen soll, fehlt gar nicht. |
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26.10.2017, 08:48 | Peter5774 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständigkeitsaxiom Aso Jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank für deine Hilfe und Mühe |
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