Es gibt immer x,y sodass x ein Teiler von y ist

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Maya88 Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt immer x,y sodass x ein Teiler von y ist
Sei und |A|>n. Zeigen Sie: Es gibt derart, dass x ein Teiler von y ist.

Ich habe mir gedacht, man könnte es mit vollständiger Induktion zeigen.

Für n=1 ist , |A|>1, also A= { 1,2 } . 1 ist ein Teiler von 2, also stimmt die Behauptung für n=1.

Angenommen es gilt für n+1. und |A|>n+1. Dann hat A mindestens 3 Elemente und wobei und C und D einelementige Teilmengen sind. Für B gilt die Behauptung laut der Induktionsvoraussetung, also gilt sie auch für A, da B eine Teilmenge von A ist.

Habe ich etwas übersehhen bzw. bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maya88
Für B gilt die Behauptung laut der Induktionsvoraussetung,

... sofern gilt.

Das ist nicht der Fall, wenn und gilt. unglücklich

Für diesen Fall musst du dir also was anderes ausdenken, sonst stürzt dein Beweisgebäude ein.

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Anderer Vorschlag, ohne Induktion:

Es sei , voraussetzungsgemäß gilt . Sei nun mit ungeraden , d.h., wir trennen Primfaktor 2 so oft ab, wie er in enthalten ist. Dann gilt ...
 
 
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