Kleine Beweise

Neue Frage »

Natürliche Zahl1 Auf diesen Beitrag antworten »
Kleine Beweise
Hallo Leute, es geht um folgende kleine Beweise:
1.)




Meine idee:
n=1 ist nach nach Def. Element der natürlichen Zahlen. Ich weis nicht, was das mit dem oder dann soll?


2.)


Ich würde die linke Seite umstellen. Dann erhalte ich 0<n-m. Aber dann habe ich nur eine untere Schranke gefunden. Die größte untere Schranke wäre ja die 1?

3.)



Aus Das m-n ist in N, aber wie geht es weiter?


Ich hoffe mir kann jmd weiterhelfen? smile
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1.) Wie würdest du die Formel in natürlicher Sprache formulieren?
Zu 2.) Die Beobachtung ist schonmal gut. Was könnte dir das jetzt nutzen, um zu begründen?
Zu 3.) Auch hier ist erstmal die Frage, ob dir die Aussage wirklich klar ist. Wie würdest du sie in natürlicher Sprache ausdrücken?

Außerdem ist die Aufgabe, so wie du sie zitiert hast, unvollständig. Woher kommen die Elemente überhaupt?

Edit: in 2.) vertauscht.
 
 
Natürliche Zahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry
zu 1.)
Entweder ist n=1 oder n-1 aus den natürlichen Zahlen und dann?

2.)

m,n müssen dann größer 0 sein. Da fehlt aber noch ein Schritt verwirrt
.
3.)
Eine natürliche Zahl zwischen zwei natürlichen Zahlen, größer als die untere Zahl und kleiner gleich der größeren, muss die größere Zahl sein.

Wie beweise ich das?


Danke für deine Hilfe smile
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Vorüberlegung: Seien . In welchem Zahlenbereich liegen dann je ?
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du -n<m<n geschockt
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Z.B. sind die natürlichen Zahlen ein Zahlenbereich. Fallen dir weitere ein?
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ganze Zahlen, rationale Zahlen...dein n+m liegt in N und jetzt?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Und ?
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das auch
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wäre es Element der ganzen Zahlen. Also muss m>n sein, so dass m-n in N sind
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

D.h daraus folgt das 2. m-n ist in N weil m>n ist und <0
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, für ist im allgemeinen , aber .

Definiert man , so gilt (bzw. , wenn ).

Zu 1.): Sei . Was folgt dann?

Zu 2.):
Zitat:
Original von NatürlicheZahl1
D.h daraus folgt das 2. m-n ist in N weil m>n ist und <0

Stimmt noch nicht ganz. Wir haben in der Aufgabe geben.
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1.) Wenn n ungleich 1, dann ist n größer gleich 2 und dann n-1 immer in N.
Zu 2.)
Wenn m<n dann folgt 0<n-m. Weil n>m ist n-m Element von N.

Jetzt fehlt nur noch 3. Was ist da die Idee.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NatürlicheZahl1
Zu 1.) Wenn n ungleich 1, dann ist n größer gleich 2 und dann n-1 immer in N.

Meines Erachtens müßte man auch erst mal wissen, wie die natürlichen Zahlen definiert wurden und was der Ausdruck "n-1" darstellen soll.
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Def. ist so:
Stimmt 1 und 2 dann?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlt mir jetzt noch die Definition der Subtraktion.
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die wurde nicht definiert leider?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist bitter. Wir brauchen ja auch noch die Definition des "<"-Zeichens. Wie soll man denn etwas beweisen, wenn die Grundlagen (Definitionen) fehlen? verwirrt

Man könnte "n-1" vielleicht so definieren:
Sei n aus N, n ungleich 1, dann ist "n' := n-1" diejenige natürliche Zahl, für die n der Nachfolger ist, für die also gilt: n' + 1 = n.

Aber ob ihr das so gemacht habt, weiß ich nicht. Es gibt bezüglich der Subtraktion auch andere Möglichkeiten. Ohne Klärung der Definitionen wird es schwierig, einen formal korrekten Beweis hinzustellen.
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile
Dann nehmen wir deine Def. Was muss ich an 1. und 2. dann noch machen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem an meiner Definition ist, daß da per Definition "n-1" eine natürliche Zahl ist. Und für Aufgabe 2 braucht man leider die Definition des "<"-Zeichens.
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man trotzdem so beweisen wie ich ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt: da ich die zugrunde liegenden Definitionen nicht vollständig kenne, ist für mich eine abschließende Bewertung nicht möglich. Am besten fragst du den Aufgabensteller, ob das, was du als Beweis formulierst, von ihm akzeptiert wird.
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok gut danke smile
Es fehlt aber noch das 3. Wie kann ich das machen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, wir kommen da einfach nicht vom Fleck. Auch da wird etwas verwendet ("<"-Zeichen), wo ich nicht weiß, wie das in der Vorlesung definiert wurde. geschockt
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Vllt hilft das
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Damit haben wir zumindest eine Ordnungsstruktur.

Zur Aufgabe 2: Wegen n > m ist n mindestens so groß wie der Nachfolger von m, das heißt: n >= m+1 . Was kannst du nun für n-m sagen?
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

D.h doch das n-m>0 ist oder
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, weswegen habe ich wohl gefolgert, daß n >= m+1 ist? Somit ist n - m >= 1 . Und ganzzahlige Zahlen, die >= 1 sind, sind Elemente von N.
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt. Perfekt das verstehe ich smile
Wie mache ich jetzt 3?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ähnlich wie bei Aufgabe 2: wenn m > n ist, dann ist m mindestens so groß wie der Nachfolger von n. Jetzt folgere den Rest.
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt dann m>n dann ist m>=n+1>n, d.h m=n+1?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, unter Einbeziehung der Voraussetzung m <= n+1 . smile
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt das habe ich verstanden smile
Wir haben gerade eben den Beweis in der Vorlesung wie folgt gemacht:
Aus n<m=<n+1;folgt m-n =<1 und m-n>1
Wie erkärt man sich diesen letzten schritt??
Es geht dann noch weiter das m-n=1 und daraus folgt die Beh.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NatürlicheZahl1
Aus n<m=<n+1;folgt m-n =<1 und m-n>1

Aus n<m müßte eigentlich m-n >= 1 folgen.
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok wie würde es dann in dem.Beweis weitergehen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht viel anders als vorher: Aus m-n =<1 und m-n >= 1 folgt m-n = 1. Augenzwinkern
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

m-n=<1 folgt aus der Ungleichung. Wie folgt jetzt das m-n>=1?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hier:
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von NatürlicheZahl1
Aus n<m=<n+1;folgt m-n =<1 und m-n>1

Aus n<m müßte eigentlich m-n >= 1 folgen.
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Aso, das ist ja das wir vorher auch schon gefolgert haben. Big Laugh
Ok dann hab ich es endlich. Vielen Dank Wink Freude smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »