Folge auf Konvergenz überprüfen |
| 25.10.2017, 12:27 | Josie321 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Folge auf Konvergenz überprüfen Hallo allerseits, ich bin gerade dabei, folgendes Beispiel zu studieren und stelle mir die Frage, ob die Folge konvergent ist und wie ich bei einem Beweis hier am besten vorgehen könnte: xn = 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n Meine Ideen: Mir fehlt leider ein Ansatz, wie ich am besten an dieses Bspl. herangehen könnte. Vielen Dank im Voraus. |
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| 25.10.2017, 12:39 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Folge auf Konvergenz überprüfen Du kannst direkt nachrechnen, dass ist. Daraus kann man dann folgern, dass eine Cauchyfolge, insb. konvergent, ist. Ich meine mich erinnern zu können, dass oder so ähnlich gilt. Aber dafür würde ich meine Hand nicht ins Feuer legen. (Könntest du aber natürlich versuchen zu zeigen und dann die Indizes richtig anpassen.) Edit: 3 Edits spaeter finde ich die Behauptung sieht gut aus 
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| 25.10.2017, 19:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann man auch auch als Riemann-Summe interpretieren. |
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| 25.10.2017, 19:17 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Angeber! 
Sehr schön. Man bekommt also sogar leicht den Grenzwert der Folge. Auch wenn so früh im Semester mein elementarer, wenn auch weniger eleganter, Ansatz wohl vom Aufgabensteller gedacht wurde. 
(Oder ähnliches wie monotone Konvergenz, was noch leichter ist.) |
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| 25.10.2017, 19:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, für frühes erstes Semester ist das vielleicht nicht so geeignet. Wenn es ganz einfach sein soll, dann kann man anknüpfend an auch feststellen, dass monoton wachsend ist. Findet man nun noch eine obere Schranke (was nicht so schwierig ist), hat man auch sofort Konvergenz. |
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