Zahlenbeweis |
| 25.10.2017, 13:42 | Pythagoras 1235 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zahlenbeweis Beweis. Aus a<b folgt 0<b-a. Nach archimedischen Axiom ex. ein n aus den natürlichen Zahlen mit 0<1/n<b-a. Danach wird folgende Menge M definiert . Diese ist jetzt nach unten beschränkt. Wie sehe ich das? Ich verstehe das nicht 
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| 25.10.2017, 14:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aus folgt, wenn man die Ungleichung mit der positiven ganzen Zahl durchmultipliziert: Die beiden reellen Zahlen und haben daher einen Abstand größer als 1. Im offenen Intervall zwischen und muß daher mindestens eine ganze Zahl liegen (die Bilder zeigen verschiedene Möglichkeiten). Von allen ganzen Zahlen, die größer als sind (das ist die Menge ), nehmen wir die kleinste . Und dieses liegt nun in jedem Fall zwischen und : Die Division durch vollendet den Beweis. [attach]45482[/attach] |
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| 26.10.2017, 07:21 | Pythagoras 1235 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen lieben Dank. Auch,dass du gleich ein Bild anhängst 
Ich habe trotzdem noch eine Frage. Wie kommt man aber darauf, dass man sich die Menge M so definiert. iIch würde es mir vllt so erklären. Da der Abstand zwischen na und nb immer größer 1 ist, liegt dazwischen immer eine ganze Zahl. Nun sucht man eine Menge, die ganze Zahlen enthält und kleiner als na ist. Diese Menge enthält ganze Zahlen im Abstand 1. Die Menge ist dabei nach unten beschränkt. Die kleinste Zahl m ist immer noch kleiner als na aber weil die Menge so gewählt wurde, dass der Abstand zwischen einzelnen Glieder immer 1 ist, muss nb größer als dieses m sein. Ist das der Sinn dieser Menge? |
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