Teiler-Beweis

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Teiler-Beweis
Meine Frage:
Wenn 1 =ac+bd, dann ggT(a, b) = 1?
Wenn a|b und b|c, dann a|c

Meine Ideen:
Leider hab null ahnung wie ich es machen soll
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ergibt sich aus dem erweiterten euklidischen Algorithmus, so etwas lernt man in elementarer Zahlentheorie, siehe z.B. Helmut Hasse "Vorlesungen über Zahlentheorie". (Ich gebe zu, dass ich da auch nicht von selbst drauf gekommen wäre, das muss man gezeigt bekommen.)
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis
So bekommt man die Rückrichtung. Die hier geforderte Richtung ist einfach nur die Irreduzibilität der in .

Edit: Ich glaube Irreduzibilität ist das falsche Wort. Jedenfalls Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, da habe ich zu dick aufgetragen. Andererseits findet man bei Hasse alle, was man wissen möchte. Augenzwinkern
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab null ahnung wie ich anfangen soll!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Elvis ist wohl gerade offline.

Nimm doch mal an der ist strikt größer als 1. Beachte, als Definition vom größten gemeinsamen Teiler, ist er insbesondere ein gemeinsamer Teiler von und . D.h. man kann beide als Vielfache vom ggT darstellen. D.h. es gibt ganze Zahlen und so dass und analog mit . Das kannst du nun in einsetzen und ausklammern. Nun überlegst du dir warum ein Widerspruch bringt.
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

m=ggT (a,b)>1
1=ma'+b'd
meinst du so? und wenn ja, wie kann ich jetzt ausklammern wenn ich nur ein m habe?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte dir überlassen die exakte Gleichheit für aufzustellen. Natürlich könnte man wählen, aber das bringt einen nicht wirklich weiter. Aber hier will man darstellen, dass durch geteilt wird. Also? (Tipp: schaue dir die Definition von an.)
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir sehr leid aber ich hab mit sowas nie beschäftigt dashalb mir ist nicht klar was gehts up hier. ich wollte mir die lösung angucken und selber versuchen zu verstehen damit ich anfange zu lerne
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Also: teilt , d.h. es gibt eine ganze Zahl so dass . Ich denke nicht, dass das zu viel abverlangt war.
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

Also Wenn 1 =ac+bd, dann ggT(a, b) = 1
beweis dafür ist a=ma'
b=mb'
1 =ac+bd
1=ma'+mb'd
1=m(a'+b'd) teilen durch (a'+b'd)
1/(a'+b'd)=m??
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast irgendwo das unterschlagen. Aber könntest du machen. Beachte, dass eine ganze Zahl ist. Genauso ist eine ganze Zahl. D.h. die letzte Gleichung sagt; ist eine ganze Zahl (für . Bsp. Ist , so ist keine ganze Zahl. Es gibt nur 2 ganze Zahlen so dass selbst wieder eine ganze Zahl ist. Kannst du die finden?
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

1/(a'+b'd)?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es musss heissen. Und ich meinte ganz konkret. Probiere mal paar Zahlen durch. Ich habe schon gezeigt, dass für keine ganze Zahl liefert. Für auch nicht, genauso wenig für . Probiere mal selbst die Zahlen aus. Dann haben wir mal die ersten 5 natürlichen Zahlen abgehakt.
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

für 1 5 4 auch nicht
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist also der Meinung ist keine ganze Zahl? Augenzwinkern
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

1/n =1 oder?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. D.h. die einzigen zwei Zahlen , so dass eine ganze Zahl ist, sind und .

Damit folgt also dass oder ist. Damit folgt mit deiner letzten Beobachtung, dass oder . Und war gerade definiert als ggT. D.h. der ggT ist 1. (Man nimmt immer die positive Zahl.)

Der Beweis ist fertig.
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

ist dann (a'c + b'd) = 1 und somit 1/1 = m --> m=1
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

vielen danke!! sie haben mein leben geretet!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

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