Error function

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Sito Auf diesen Beitrag antworten »
Error function
Guten Abend zusammen.

Während einer Herleitung in den Physik-Aufgaben hat sich das folgende Integral ergeben . Da ich keine Ahnung hatte wie man das Integral löst habe ich mal Mathematica bemüht und erhalte . Das Problem ist nun, dass ich nach Aufgabenstellung eigentlich erhalten sollte, d.h. also (wenn ich das richtig sehe) müsste gelten, aber so ganz sehe ich das noch nicht. Vor allem da: ein Maximum der Wahrscheinlichkeitsverteilung ( Energie), die Boltzmann-Konstante, Temperatur und die heat capacity ist, also alles variable Grössen sind und dies dann allgemein gültig sein müsste.

Ich bin mir nicht sicher ob ich hier das richtige Forum für diese Frage gewählt habe, aber da es sich eher um ein mathematisches Problem, als um ein physikalisches handelt hoffe ich mal die Wahl war soweit gerechtfertigt.

Gruss Sito
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Error function
Das sind mir zu viele Terme. Sei und .

Es ist also . Das ist genau das gesuchte Ergebnis. Ausserdem ist trivialerweise zwischen und , unabhängig von den expliziten Werten. Das liegt daran, dass die Fehlerfunktion gerade zwischen 0 und 1 liegt.

D.h. wir haben , wobei eine Variable ist, die zwischen und liegt.
Offenbar rechtfertigt der kleine Fehler das , d.h. .
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