Relationsaufgabe

25.10.2017, 18:19

lock44

Relationsaufgabe

Meine Frage:
Hallo ihr lieben!
ich habe hier eine Aufgabe, die ich leider nicht lösen kann...

Sei auf 2? die Relation R erklärt durch R = {(M1, M2)| M1 ? M2}.

(a) Zeige, dass R eine partitielle Ordnungsrelation ist

(b) Sei i : ? ? 2^? definiert durch i(n) = {m| m ? n}. Zeige M ? 2? erfüllt, dass R ? M' x M eine totale Ordnung ist, wobei M' = {M}?i(?), so folgt M ? i(?)?{?}??.

WÄRE SEHR DANKBAR FALLS JMD MIR HELFEN KANN

Meine Ideen:
Hab leider überhaupt keine Ideen... War krank

25.10.2017, 18:51

Elvis

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Das sieht krank aus. Augenzwinkern

Was sollen die Fragezeichen ?
Tipp: Entspann dich und werde gesund. Das bißchen, was du verpasst hast, holst du locker wieder auf. Ein Studium ist kein 100-m-Sprint sondern ein Marathon-Lauf.

25.10.2017, 19:24

neelhtak

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Zitat:

Original von Elvis
Tipp: Entspann dich und werde gesund. Das bißchen, was du verpasst hast, holst du locker wieder auf. Ein Studium ist kein 100-m-Sprint sondern ein Marathon-Lauf.

das ist so eine Sache, wenn die Studenten verpflichtet 50% dieser Aufgaben jede Woche zu lösen... Da gibt es kein "ich musste erstmal wieder gesund werden".

Die Aufgabe lautet korrekt geschrieben:

Sei auf $\begin{eqnarray*} 2^{\mathbb{N}} \end{eqnarray*}$ die Relation $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ erklärt durch $\begin{eqnarray*} R = \{ ( M_1,M_2) \mid M_1 \subset M_2\} \end{eqnarray*}$

a) Zeige, dass R eine partielle Ordnungsrelation ist.

b) Sei $\begin{eqnarray*} i : \mathbb{N} \to 2^{\mathbb{N}} \end{eqnarray*}$ definiert durch $\begin{eqnarray*} i(n) = \{m \mid m \le n \} \end{eqnarray*}$ . Zeige $\begin{eqnarray*} M \in 2^{\mathbb{N}} \end{eqnarray*}$ erfüllt, dass $\begin{eqnarray*} R \cap \tilde{M} \times \tilde{M} \end{eqnarray*}$ eine totale Ordnung ist, wobei $\begin{eqnarray*} \tilde{M} = \{M\} \cup i( \mathbb{N}) \end{eqnarray*}$ , so folgt $\begin{eqnarray*} M \in i( \mathbb{N}) \cup\{\emptyset\} \end{eqnarray*}$

25.10.2017, 19:37

neelhtak

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Zur Aufgabe a) habe ich:

zu zeigen ist, dass die Relation i) transitiv, ii) reflexiv iii) antisymmetrisch ist.

ich weiß nur, dass das zu zeigen ist. Wie genau weiß ich auch nicht...
Hier was ich habe:

i) jede Teilmenge einer Teilmenge A ist auch Teilmenge von A, d.h.

wenn $\begin{eqnarray*} M_1 \subset M_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M_2 \subset M_i, M_i \in 2^{\mathbb{N}} \end{eqnarray*}$ , dann ist auch $\begin{eqnarray*} M_1 \subset M_i \end{eqnarray*}$

ii) jede Menge ist Teilmenge von sich selbst und auch hier gilt:

$\begin{eqnarray*} M_1 \subset M_1 , M_2 \subset M_2 \end{eqnarray*}$

iii) eine Menge ist nur selbst sowohl Teilmenge als auch Obermenge von sich selbst:

wenn $\begin{eqnarray*} ( M_1 \subset M_2) \wedge ( M_2 \subset M_1 ) \Rightarrow M_1 = M_2 \end{eqnarray*}$

25.10.2017, 19:42

Elvis

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Jede Woche 50% oder insgesamt 50% ? Jede Woche 50% geht gar nicht, dann muss es eine Möglichkeit geben, wegen Krankheit oder aus anderen Gründen auszusetzen. Ist das eine Uni oder ein Straflager ? Wissenschaft kann man nicht erzwingen, Wissenschaft muss frei sein, sonst ist sie sinnlos. Wehrt euch gegen Zwangsmaßnahmen, das macht ja gar keinen Spaß.

a)
i) muss $\begin{eqnarray*} M_3 \end{eqnarray*}$ heißen statt $\begin{eqnarray*} M_i \end{eqnarray*}$ (transitiv)
ii) $\begin{eqnarray*} M_2 \end{eqnarray*}$ kann man weglassen, reflexiv gilt für jede Menge
iii) antisymmetrisch ist in Ordnung
insgesamt muss man $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ schreiben statt $\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$ , sonst sind die aussagen falsch. Bei jeder Aussage muss man auch dazuschreiben, dass sie FÜR ALLE Mengen gilt.

Die Aufgabe b) muss ich erst noch entschlüsseln, die ist nicht auf Anhieb zu verstehen. Lautet das wirklich so verwirrend ? Was wird hier vorausgesetzt und was ist die Behauptung ?

25.10.2017, 19:53

neelhtak

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Vielen Dank!

Mein Problem ist gerade nur, dass ich das Gefühl habe, dass ich nicht wirklich etwas "zeige", sondern eher sage "das ist so"...

Ja, dass mit Uni oder Straflager ist mir auch noch nicht ganz klar ... Wie auch immer, natürlich sind es 50% insgesamt, aber da die Aufgaben-Serien nicht gerade nett sind (Untertreibung) zählt halt jeder Punkt und die meisten, die es nicht eh schon können, können nicht einfach mal eine Serie auslassen.

Wie auch immer, kannst du mir eventuell noch helfen zu verstehen, was $\begin{eqnarray*} 2^{\mathbb{N}} \end{eqnarray*}$ genau bedeutet? Ich finde das nirgendwo ... Wir hatten sonst nur Sachen wie $\begin{eqnarray*} \mathbb{N} \times \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ ...

25.10.2017, 19:56

neelhtak

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Zitat:

Original von Elvis
Die Aufgabe b) muss ich erst noch entschlüsseln, die ist nicht auf Anhieb zu verstehen. Lautet das wirklich so verwirrend ? Was wird hier vorausgesetzt und was ist die Behauptung ?

Ich habe gerade nochmal genau nachgesehen, aber wir haben auch nicht mehr gegeben. Ich habe die Aufgabe auch ehrlich gesagt aufgegeben. Es wäre nicht das erste mal, dass der Prof Aufgaben stellt, die sowohl für die Übungsleiter, als auch die Studenten nicht wirklich zu lösen sind...

25.10.2017, 19:58

Elvis

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Soll bei b) vielleicht nur bewiesen werden, dass die Teilmengenrelation auf den endlichen Abschnitten natürlicher Zahlen eine Totalordnung ist ? Wenn ja, versteht sich das fast von selbst. (Wer stellt denn derart verschwurbelte Fragen ? Lasst euch nicht jeden Quatsch gefallen !)

Ist $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ eine Menge, so ist $\begin{eqnarray*} P(M)=2^M \end{eqnarray*}$ die "Potenzmenge von M", das ist einfach die Menge aller Teilmengen von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ . Man schreibt $\begin{eqnarray*} 2^M \end{eqnarray*}$ , weil für eine endliche Menge mit $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Elementen die Potenzmenge genau $\begin{eqnarray*} 2^n \end{eqnarray*}$ Elemente hat, d.h. eine Menge mit $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Elementen enthält $\begin{eqnarray*} 2^n \end{eqnarray*}$ Teilmengen.

Nicht aufgeben. Wir haben die blöde Mini-Aufgabe so gut wie gelöst.

25.10.2017, 20:04

neelhtak

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Vielen Dank! Das hat so einiges erklärt.

Ja, ich denke, ich werde auch mal anbringen, ob die nächsten Serien vielleicht von jemanden gegengelesen werden könnten. Vielleicht wird es dann besser.

25.10.2017, 21:44

Elvis

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Bevor du die nächste Oktoberrevolution startest, überlege, ob der Professor die Aufgaben falsch stellt oder ob du die Aufgaben falsch abschreibst.

25.10.2017, 21:53

neelhtak

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Zitat:

Original von Elvis
Bevor du die nächste Oktoberrevolution startest, überlege, ob der Professor die Aufgaben falsch stellt oder ob du die Aufgaben falsch abschreibst.

ich hatte nicht vor eine revolution auszurufen. Die aufgäbe ist genauso abgeschrieben, wie sie auf dem Aufgabenblatt steht. Die Tatsache, dass du meinst, ich habe sie falsch abgeschrieben, zeigt mir, dass da durchaus was schief gegangen ist beim Erstellen der Aufgabe. Sie ergibt ja nicht ein mal grammatikalisch Sinn...

25.10.2017, 22:40

Helferlein

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Ich nehme an, es dürfte sich um das Aufgabenblatt der Uni Leipzig handeln.

26.10.2017, 06:36

IfindU

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Zitat:

Original von neelhtak
Zeige $\begin{eqnarray*} M \in 2^{\mathbb{N}} \end{eqnarray*}$ erfüllt, dass $\begin{eqnarray*} R \cap \tilde{M} \times \tilde{M} \end{eqnarray*}$ eine totale Ordnung ist, wobei $\begin{eqnarray*} \tilde{M} = \{M\} \cup i( \mathbb{N}) \end{eqnarray*}$ , so folgt $\begin{eqnarray*} M \in i( \mathbb{N}) \cup\{\emptyset\} \end{eqnarray*}$

Während das Aufgabenblatt sagt:

Zitat:

Zeige FALLS $\begin{eqnarray*} M \in 2^{\mathbb{N}} \end{eqnarray*}$ erfüllt, dass $\begin{eqnarray*} R \cap \tilde{M} \times \tilde{M} \end{eqnarray*}$ eine totale Ordnung ist, wobei $\begin{eqnarray*} \tilde{M} = \{M\} \cup i( \mathbb{N}) \end{eqnarray*}$ , so folgt $\begin{eqnarray*} M \in i( \mathbb{N}) \cup\{\emptyset\}. \end{eqnarray*}$

Und das klingt nach einer sinnvoll gestellten Aufgabe. Wenn auch etwas holprig formuliert.

26.10.2017, 11:48

Elvis

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Na also, Professoren haben immer recht. Man muss genau lesen, denken, schreiben und rechnen, sonst kann das nicht funktionieren. Im übrigen kann man sich nicht über 3 kleine Aufgaben beschweren, wer keine Aufgaben bearbeitet, kann auch nichts lernen.

Ich habe auch noch Anmerkungen zur Lösung von a)
1. Die Verwendung natürlicher Zahlen als Indizes bei den Mengen $\begin{eqnarray*} M_1,M_2,M_3 \end{eqnarray*}$ suggeriert fälschlicherweise, dass es höchstens abzählbar viele Teilmengen von $\begin{eqnarray*} 2^{\mathbb N} \end{eqnarray*}$ gibt. Wir wissen aber, dass $\begin{eqnarray*} |2^{\mathbb N}|=|\mathbb R| \end{eqnarray*}$ ist. Deshalb würde ich statt der indizierten Mengen Teilmengen $\begin{eqnarray*} A,B,C \end{eqnarray*}$ vorziehen.
2. Es wird nicht verwendet, dass $\begin{eqnarray*} 2^{\mathbb N} \end{eqnarray*}$ die Potenzmenge von $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ ist. Die Teilmengenrelation ist auf der Potenzmenge $\begin{eqnarray*} 2^M \end{eqnarray*}$ einer beliebigen Menge $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ eine Ordnungsrelation. Wenn $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ mehr als ein Element enthält, ist die Ordnung partiell (das sollte vielleicht auch noch gezeigt werden, steht jedenfalls in der Aufgabe.)

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