Normalisierte Zeilenstufenform

25.10.2017, 20:37

Matheneuling1235

Normalisierte Zeilenstufenform

Hallo ich habe folgende Matrix in Zeilenstufenform;

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & a & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1-a^2 & 1-a & 1-a & 1+a\\ 0 & 0 & \frac{(a+2)(a-1)}{(a+1)} & \frac{a-1}{a+1} & 1 \\ 0 & 0 & 0 & (a-1)(a+3) & -(a+3) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Aus dieser will ich die reduzierte Zeilenstufenform machen. Die 5 Spalte soll dabei Lösung des linearen Gls aus 4 variablen sein. Also zwischen 4 . und 5. Spalte müsste ein Strich sein.

als erstes mache ich a_22, a_33 und a_44 zu 1.
Dann erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & a & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1+a & 1+a & 1-a\\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{a+2} & \frac{a+1}{(a+2)(a-1)} \\ 0 & 0 & 0 &1 & \frac{-1}{a-1} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt die 1. Zeile minus die 4.
Dann die 2. Zeile minus (1+a) die 4.
Dann die 3.Zeile minus 1/(a+2) die 4.

Dann habe ich
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & a & 1 & 0 & \frac{-a}{a-1} \\ 0 & 1 & 1+a & 0 & -2a \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{1}{a-1} \\ 0 & 0 & 0 &1 & \frac{-1}{a-1} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist das bis jetzt so korrekt. Ich rechne schon ewig rum Gott

26.10.2017, 08:36

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Normalisierte Zeilenstufenform

Zitat:

Original von Matheneuling1235
Aus dieser will ich die reduzierte Zeilenstufenform machen.

Im Moment kann ich nicht den Vorteil erkennen. Ist daher in meinen Augen unnötige Arbeit.

Zitat:

Original von Matheneuling1235
Dann erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & a & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1+a & 1+a & 1-a\\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{a+2} & \frac{a+1}{(a+2)(a-1)} \\ 0 & 0 & 0 &1 & \frac{-1}{a-1} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich kann nicht erkennen, wie du da zur 2. Zeile gekommen bist. verwirrt

26.10.2017, 08:43

MatheNeuling1235

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Normalisierte Zeilenstufenform
Das müssen wir leider so machen. Ich habe in der 2. Zeile den Fehler gemacht, dass ich nicht das Inverse von den Einträgen hingescgrieben habe. Ich habe es dann am Ende rausbekommen.
Trotzdem vielen Dank smile

Neue Frage »

Antworten »

Normalisierte Zeilenstufenform

Verwandte Themen