Kartesisches Produkt

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Einstein1879 Auf diesen Beitrag antworten »
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Guten Abend,

gegeben sei folgende Abbildung:

mit

Wie zeigt man nun, ob Injektivität, Surjektivität und oder Bijektivität vorliegt?

Um die Injektivität zu zeigen, würde ich die Definition anwenden:





Um die Surjektivität zu zeigen, genügt ein Gegenbeispiel.

Ein einfaches Beispiel wäre g(n,m)=1.

Denn um die 1 als Funktionswert zu erhalten, müsste entweder n oder m gleich Null sein. Da aber die Null nicht im Definitionsbereich liegt, da die natürlichen Zahlen bei 1 starten, folgt, dass die Abbildung nicht surjektiv sein kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Einstein1879
Um die Surjektivität zu zeigen, genügt ein Gegenbeispiel.

Du meinst wohl eher "Um die Surjektivität zu widerlegen". Augenzwinkern

Das gilt im übrigen auch hinsichtlich der Widerlegung der Injektivität.
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