Körper unbeschränkt

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26.10.2017, 08:56	Sven1001	Auf diesen Beitrag antworten »
Körper unbeschränkt Hallo Leute, ich soll zeigen, dass jeder angeordnete Körper unbeschränkt ist. Ok ich weis was ein Körper ist. Die Addition zweier Elemente liegt wieder in K genauso bei dir Multipliaktion. Es gibt ein neutrales Element der Addition bzw. Multiplikation. Es gilt auch Kommutativ bzw Assoziativgesetz. Wenn der Körper angeordnet ist, heißt das K eine vollstädig geordente Menge ist. D.h jedes Element ist vergleichbar. Schon daraus sieht man, dass K nicht beschränkt sein kann. Aber wie zeigt man das formal
26.10.2017, 11:20	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Kann es sein, dass du "unbeschränkt" mit "unendlich" verwechselst?
26.10.2017, 12:01	Sven1001	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Unbeschränkt heißt doch dass es für jede Schranke x aus der Menge größer als die Schranke ist. Wie mache ich den Beweis.
26.10.2017, 12:16	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Ok, so meinst du das. Angenommen $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ sei eine Schranke. Dann kannst du mit $\begin{eqnarray} 0 < 1 \end{eqnarray}$ folgern, dass $\begin{eqnarray} S < S+1 \end{eqnarray}$ ist, und damit $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ keine Schranke sein kann.
26.10.2017, 12:36	Sven1001	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Das wars dann ?
26.10.2017, 12:37	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} 0 < 1 \end{eqnarray}$ gilt ist nicht ganz trivial. Aber ja, mehr ist das nicht.
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26.10.2017, 13:10	Sven1001	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Also 0<1 ist ja auch äquivalent zu 0>-1 Bin ich auf dem richtigen weg?
26.10.2017, 13:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Es ist äquivalent, aber ich sehe nicht wie das hilft. Klassisch ist zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} 0 \leq a^2 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} a \in K \end{eqnarray}$ gilt. Für $\begin{eqnarray} a = 1 \end{eqnarray}$ bekommt man dann die gewünschte Abschätzung. Schau mal nach ob ihr sowas nicht bereits gezeigt habt.
26.10.2017, 13:26	Sven1001	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Ja das haben wir.Perfekt Ich habe noch eine kleine Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} M \subset R \end{eqnarray}$ eine nach unten beschränkte Menge inf(M)>0 und $\begin{eqnarray} M'={\frac{1}{x} : x \in M} \end{eqnarray}$ Ich soll zeigen sup(M')= 1/inf M Das habe ich schon. Jetzt brauche ich ein Gegenbeispiel, wenn inf(M)<0 ist. Wie finde ich da eines?
26.10.2017, 13:30	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Man kann ähnlich zeigen, dass die Aussage auch gilt, wenn die Menge $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ nur negative Zahlen enthält. Also such probiere mal ein paar Mengen durch, die sowohl positive als auch negative Elemente enthalten.
26.10.2017, 13:41	Sven1001	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Also wenn ich z.b die Menge [-2,1] Das infinum ist dann -2 . Das Supremum wäre dann 1. Also stimmt das nicht. So
26.10.2017, 13:42	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Wenn $\begin{eqnarray} M = [-2,1] \end{eqnarray}$ ist, musst du erst einmal $\begin{eqnarray} M' \end{eqnarray}$ berechnen. Dann musst du da Supremum davon bestimmen und schauen, ob es die Gleichheit $\begin{eqnarray} \sup(M')= 1/\inf M \end{eqnarray}$
26.10.2017, 13:49	Sven1001	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Aso. D.h M'= [-1/2,1]. Dann ist Sup(M')=1 Inf(M)=-2. Also stimmt das nicht.
26.10.2017, 13:58	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Tatsächlich ist das korrekte $\begin{eqnarray} M' = \mathbb R \setminus (-\frac 12, 1) \end{eqnarray}$ . Du darfst nicht nur die Randpunkte nehmen, den Kehrwert bilden und hoffen, dass die das richtige Intervall eingrenzen. Einfacher wäre es gewesen, wenn du $\begin{eqnarray} M := \{ -2, 1 \} \end{eqnarray}$ genommen haettest, statt das ganze Intervall.
26.10.2017, 14:46	Sven1001	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper unbeschränkt Aso ok dann geht das also immer. Wenn ein positives und negatives Element zu einer zweielementigen Menge zusammengefasst wird.

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