Zweiseitiger Signifikanztest mit Sigmaumgebung |
| 26.10.2017, 12:30 | Sadrach | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zweiseitiger Signifikanztest mit Sigmaumgebung Ich habe versucht, für eine Binomialverteilung einen zweiseitigen Signifikanztest mit Sigmaregeln durchzuführen und verstehe nicht, wie ich auf den korrekten Annahmebereich komme. Nehmen wir folgendes Beispiel: n = 1000 p = 2/3 a = 0.05 (Signifikanzniveau) Dann bekomme ich ein Konfidenzintervall von [637;696] mit der Irrtumswahrscheinlichkeit Irrtumswahrscheinlichkeit: 0.022065 + 0.022043 = 0.044108 <= 0.05 (berechnet über numerische Näherung). Wenn ich nun die 1,96 sigma Umgebung verwende, erhalte ich das Intervall [637.448712; 695.884622] und würde jetzt auf ein Annahmeinvervall von [638;695] schließen, weil die Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner als 5% sein muss und damit der Ablehnungsbereich doch [0;367] U [696;1000] sein müsste, oder? Ich verstehe nicht, warum sich trotz sigma > 3 eine solche Abweichung ergibt. Wo liegt da mein Denkfehler? Über eine Erklärung würde ich mich sehr freuen. Meine Ideen: Folgendes habe ich mit SageMath dazu berechnet: # Binomialverteilung i = var('i') binomPdf(n,p,k) = binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) binomCdf(n,p,f,t) = sum(binomPdf(n,p,i),i,f,t) stddev(n, p) = sqrt(n*p*(1-p)) expval(n, p) = n * p confintsigma(n, p, f)=[expval(n, p) + s*f*stddev(n, p) for s in (-1, 1)] def leftconf(n, p, x): i = 0 while binomCdf(n,p,0,i) <= x: i = i + 1 return i def rightconf(n, p, x): i = n while binomCdf(n, p, i, n) <= x: i = i - 1 return i n = 1000 p = 2/3 a = 0.05 print("my: %f" % expval(n, p).n()) print("sigma: %f" % stddev(n,p).n()) confint = confintsigma(n, p, 1.96) print("Sigmaumgebung: [%f; %f]" % tuple([x.n() for x in confint])) l, r = leftconf(n, p, a/2), rightconf(n, p, a/2) print("Annahmebereich: [%d;%d]" % (l, r)) il, ir = binomCdf(n,p,0,l-1), binomCdf(n,p,r+1,n) print("Irrtumswahrscheinlichkeit: %f + %f = %f" %(il.n(), ir.n(), (il+ir).n())) print([binomCdf(n,p,0,l).n(), binomCdf(n,p,r,n).n()]) Mit dem Ergebnis: my: 666.666667 sigma: 14.907120 Sigmaumgebung: [637.448712; 695.884622] Annahmebereich: [637;696] Irrtumswahrscheinlichkeit: 0.022065 + 0.022043 = 0.044108 [0.0257861446777970, 0.0258809353463963] |
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| 27.10.2017, 22:19 | Sadrach | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zweiseitiger Signifikanztest mit Sigmaumgebung Nachdem ich mir das mal aufgemalt habe, wurde es klar: https: //ggbm.at/JSxaXpJh Jeder „angefangene” Balken gehört nicht mehr zum Konfidenzintervall, daher muss man kaufmännisch runden. |
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