Lungenvolumen (Sinusaufgabe)

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Ascareth Auf diesen Beitrag antworten »
Lungenvolumen (Sinusaufgabe)
Hallo,

folgendes ist mir nicht ganz klar. Ich verstehe nicht, wo bei der Vorgehensweise rechts zu links der Unterschied ist. Die Aufgabenstellung und Lösungsansatz liegt im PDF bei.

Dass am Ende die Ergebnisse zumindest unterschiedlich aussehen, kann ich zwar schrittweise nachvollziehen. Was mich aber dabei verwirrt ist, dass ihre Ableitungen wieder auf dieselbe Funktion führen. Kann mir dazu jemand etwas für das Verständnis der unterschiedlichen Herangehensweise erklären? Was ist das eine, was das andere? Warum / Wann benutzt man die Vorgehensweise links, wann rechts? (Vielleicht an Hand eines Beispiels kurz erläutern wäre nett).

Außerdem: Wie nennt man die Vorgehensweise links, wie rechts?



Gruß, Asca

PS: (Externer Link mit Aufgabenstellung und Lösungen, weil Datei für den Boardupload zu groß: https://www.file-upload.net/download-127...olumen.pdf.html)
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lungenvolumen (Sinusaufgabe)
Links: Bestimmtes Integral auswerten, Rechts: Unbestimmtes Integral bestimmen.

Wenn ist und , dann gilt .

Beides ist effektiv die gleiche Rechnung, vergleiche 3. Zeile links mit letzter Zeile rechts. Bis auf die fehlende 2, die ich bei der Masse an TeX vermutlich auch vergessen haette, steht praktisch das gleiche dort. Bloss wertet man das links noch an den Grenzen und aus. Was nichts anderes ist als eben zu rechnen.

Oder anders gesagt: Beides sind Stammfunktion, im Sinne, dass . Aber die Integrationskonstante ist bei nicht festgelegt, waehrend man sie bei festnagelt.
Ascareth Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Habe ich verstanden.

Ich hätte noch eine Frage zum Aufgabenteil c). Der Thread müsste dafür ja noch passend sein, da es sich ja um die selbe in dem Titel genannte Aufgabe handelt. Ansonsten, bitte, Admin: verschieben. Danke!

Mein Problem: Ich kann den Rechenweg im Aufgabenteil c) nicht genau nachvollziehen.

Es geht um die Berechnung des mittleren Luftvolumens (Lungenvolumens? - ist doch das selbe oder?).

1. Wie ich die Sache verstehe, würde ich nach dem Mittelwertsatz der Integralrechnung die Rechtecksfläche unter der Kurve 1, also der Stammfunktion F(t) berechnen und zwar so:



... ist offensichtlich aber falsch. Warum? Was mache ich da falsch? Gehe ich von falschen Annahmen aus und ist die Rechnung wenigstens in sich richtig oder mache ich in der Rechnung auf Fehler?

2. In der Lösung heißt es dagegen:



Ich verstehe zwar, dass da am Ende das Integral über den Kosinus auch wieder F(5) - F(0) sein muss und dass der sin(2 pi) wie sin(0) beides gleich 0 werden muss, dass Integral letztlich also gesamt 0 werden muss. Aber, was ich nicht verstehe, ist, wo der Ausdruck 1/5 herkommt, der vor das Integral eingefügt wird.

Könnte mir jemand den Rechenweg noch einmal etwas ausführlicher mit Kommentaren erklären? Dann erübrigen sich vielleicht auch die Fragen unter 1.

Vielen Dank im Voraus
Asca
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne die Rechnungen Schritt für Schritt zu überprüfen, die 0 am Ende stimmt. Du integrierst den Cosinus über seine komplette Periode. Das ist 0, auch wenn man bisschen staucht.

Du integrierst also über die falsche Funktion. Letzter Satz vor Aufgabenteil a) sagt, dass beim Zeitpunkt keine Luft in der Lunge ist. Wenn du deine Funktion anschaust, sagt sie am Zeitpunkt ist Luftvolumen in der Lunge. Sowas klingt ungesund, das ist eine negative Zahl.

Das Luftvolumen wird also korrekt nur von beschrieben, insbesondere ist zu integrieren.

Das kommt durch das Wort "durchschnittlich". Man fragt nicht nach dem Luftvolumen, dass man insgesamt in 5 Zeiteinheiten in der Lunge hat, sondern wie viel man Durchschnittlich hat. Also nimmt man das ganze und teilt durch 5.
Ascareth Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, verstehe.

Ich dachte immer, wenn ich das unbestimmte Integral habe, dann müsste ich dort nur noch konkrete Zahlenwerte (hier 0 und 5) einsetzen, um dann die entsprechende von der Stammfunktion mit der x-Achse eingeschlossene Fläche unter der Kurve zu erhalten - stimmt aber nicht.

Es muss also zunächst, sozusagen, dass unbestimmte Integral berechnet werden, dann an dieses Integral die in der Aufgabe verwendete Variable t übergeben werden, dann erneut berechnet werden, bevor dann konkrete Zahlenwerte eingesetzt werden können und der Durchschnitt bestimmt werden kann. Stimmt das? Jedenfalls sieht das für mich so aus.

Gruß, Ascareth
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lungenvolumen (Sinusaufgabe)
Nein. stellt die aktuelle Änderung des Lungenvolumens dar, stellt die aktuell in der Lunge vorhandene Luft dar, und in c) berechnet man die Luft, die sich durchschnittlich in der Lunge befindet.

Das rechnet man mit aus.
 
 
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