Was ist der Nutzen von Algebraischen Strukturen?

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Schokomuffin Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist der Nutzen von Algebraischen Strukturen?
Meine Frage:
Wozu gibt es Algebraische Strukturen (wie Gruppen oder Körper)? Welchen Sinn erfüllen sie? Es ist zwar schön und gut solche zu definieren, aber was genau bezweckt man damit?

Meine Ideen:
Vielleicht lassen sich so bestimmte Probleme effektiver lösen. Mir fällt aber kein Beispiel ein.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Um 1900 steckte die Mathematik in der sogenannten "Grundlagenkrise" (https://de.wikipedia.org/wiki/Grundlagenkrise_der_Mathematik). Nach der Erfindung der Mengenlehre durch Georg Cantor wurden scheinbare Widersprüche entdeckt, und es hat einige Jahre gedauert, die Mathematik auf eine solide Grundlage aus axiomatischer Mengenlehre und Logik zu begründen. Seit den 1930er Jahren hat eine Gruppe Mathematiker unter dem Pseudonym "Nicolas Bourbaki" (https://de.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki) die Mathematik auf dieser neuen Grundlage aufgebaut und dabei den "Strukturalismus" (https://de.wikipedia.org/wiki/Strukturalismus) als Philosophie der Mathematik des 20. Jahrhunderts durchgesetzt. Ohne Strukturen geht heute in der Mathematik gar nichts mehr, mit Strukturen hat die Mathematik gewaltige Fortschritte gemacht, die im 19. Jahrhundert noch nicht möglich waren.
In der Schulmathematik merkt man vermutlich noch nicht viel davon, weil man erst einmal die Grundrechenarten lernen muss und dann wenige Begriffe aus der 2000 Jahre alten Euklidischen Geometrie und der 300 Jahre alten Analysis. Zu mehr reicht die Zeit nicht, ich weiß nicht, ob Kenntnisse der Lehrer und Fähigkeiten der Schüler zu mehr reichen, aber ich bezweifle beides. Mathematik ist an der Universität sicher gut aufgehoben.
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