Partielle Integration oder Substitution ?

28.10.2017, 13:23

Gragen Hell

Partielle Integration oder Substitution ?

Meine Frage:
Hallo !

Ich habe mir mal die Altklausuren für das Modul Mathematik in meinem Studiengang angesehen.

Dort lautet eine Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{1} \! -x*exp(-x^2) \, dx \end{eqnarray*}$

Wir haben die Themen Partielle Integration und Substitution erst angefangen und mir fehlt jegluches tiefers Verständnis.

Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt die partielle Integration anzuwenden und zu sagen:

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{1} \! -x*exp(-x^2) \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{1} \! u'*v \, dx \end{eqnarray*}$

Ich setze also -x=u' und leite dies dann auf zu -1/2x²=u.

$\begin{eqnarray*} F(x)=\exp(-x^2)/2 \end{eqnarray*}$

Das Integral ist wohl 0 und die Stammfunktion lautet:

28.10.2017, 13:27

adiutor62

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RE: Partielle Integration oder Substitution ?
Dieser Rechner zeigt dir auch den Weg:

https://www.integralrechner.de/

30.10.2017, 14:35

klarsoweit

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RE: Partielle Integration oder Substitution ?

Zitat:

Original von Gragen Hell
Das Integral ist wohl 0

Du brauchst da keine Stammfunktion kennen. Es ist immer $\begin{eqnarray*} \int_{-a}^a f(x) ~dx = 0 \end{eqnarray*}$ , wenn die Funktion f eine ungerade Funktion ist. Augenzwinkern

30.10.2017, 14:39

Partialius

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Substitution geht hier auch. Die Innere Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^{-x^2} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ und das ist ja schon bis auf den Faktor 2 im Integral vorhanden. Sprich: Kettenregel umgekehrt direkt anwenden und fertig.

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