Homöomorphe Topologien, induzierende Metriken

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askillian Auf diesen Beitrag antworten »
Homöomorphe Topologien, induzierende Metriken
Hallo,

Ich hab etwas Probleme eine Metrik zu finden, die eine gegebene Topologie induziert und wollte Fragen, ob folgender Gedanke vielleicht stimmen könnte:

Wenn ich zwei homöomorphe topologische Räume (X, Tx), (Y, Ty) habe, f der Homöomorphismus, und die Topologien jeweils durch die Metriken dx bzw. dy induziert werden,
gilt dann dx = dy o f ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homöomorphe Topologien, induzierende Metriken
Das kann nicht gelten. Die Topologie, die durch erzeugt wird, ist die gleiche, die durch erzeugt wird, wenn .

Wenn die Topologien, die Metrik nicht eindeutig festlegen, so waere die bessere Frage:
Existieren Metriken so dass und die Topologien auf erzeugen.. Und auch das sieht "gewagt" aus.
 
 
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