Doppelintegral berechnen

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Merveq Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral berechnen
Meine Frage:
Hallo an alle Mathe-Fans.
Ich wollte fragen ob ich die Aufgaben richtig habe bzw. Richtig verstanden habe.

Meine Ideen:
Zu a) Ich habe hier als Lösung -x^4+x^2-4x+4
Stimmt das ?


Zu b) muss ich das integral mit der Variable x über die Untergrenze 0 und Obergrenze 2 berechnen ?
Und y über 0 bis 1 ?
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral berechnen
Die Aufgabe
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

a) Nein, da sollte schon eine Zahl rauskommen und keine Funktion.
b) Vesuch doch mal das Gebiet zu beschreiben. Das ist nur ein Dreieck, sollte daher einfach möglich sein.
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm was habe ich denn falsch bei der a)..

Meine Ansatz zu a)





Ausgerechnet kommt die Funktion..


b) also wir haben zwei geraden y=0,25x und y=-0,25x+1

Bzw wir haben die Kordinaten : (0,0) , (0,1) , (2,0.5)

Wie hilft mir das weiter ?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal die (a): Das Problem liegt allein schon darin, dass du nicht einfach im äußeren Bereich in den Grenzen ein haben kannst.

Es gilt doch , jetzt kannst du die Bedingung in mal anders schreiben, d.h. so, dass etwas von der Form und da steht, wobei zu bestimmen sind und ggf. von abhängen.
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Danke smile


Ich habe dann einmal


x^2 <= y daraus folgt 0 <= x^2 <= 1 <= y daraus würde folgen das y>=1 ist

Es gilt außerdem 0<= x<= 1 äquivalent zu 2>= 2-x >= 3 >= y daraus würde folgen y<= 3 ist

Die Vereinigung dieser Mengen sind 1<= y<= 3 stimmt das jetzt ?
 
 
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das geht so nicht. Du hast wegen , dass gelten muss und wegen muss erfüllt sein. Damit ergibt sich schonmal . In welchem Bereich kann nun das laufen?
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm schade


Also y sollte jetzt eigentlich 1 sein da dann : 0<= x <= 1 gelten würde

Aber ich glaube das ist wieder falsch—.—
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

kann nicht nur eine Stelle sein, sondern muss in einem Bereich laufen. Den bekommst du aus dem ursprünglichen . Wie groß kann das da höchstens sein?

Du kannst dir auch mal eine Skizze anlegen, diese dann um drehen und dann siehst du vielleicht etwas besser, was hier gerade gemacht wird.
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ja dann muss es ja 2-x sein und mindestens x^2
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Und kann mal werden und kann außerdem mal werden. Daher ist .
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich verstehe jetzt das Prinzip ...

Also ist unser 2tes Intervall x^2 kann einmal 1 werden wenn wir 1 einsetzen und einmal wieder 1 wegen 2-1=1
Also ist unser Intervall 0<= y<= 1 unser endresultat

Und damit kommt dann auch als Ergebnis 1 raus stimmt das .
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also ist unser 2tes Intervall x^2 kann einmal 1 werden wenn wir 1 einsetzen und einmal wieder 1 wegen 2-1=1 Also ist unser Intervall 0<= y<= 1 unser endresultat

Das ist jetzt nur die halbe Wahrheit. Wie schon gesagt ist . Du kanst nämlich auch noch "die andere Seite" von deinem Schnittpunkt nehmen (der liegt ja bei wie du gerade erkannt hast).
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ich habe jetzt zur Berechnung des Intervalls die Untergrenze 0 und die Obergrenze 1 genommen also ist das nicht richtig ? Ich müsste dann wohl o und 2 nehmen oder sehe ich das jetzt komplett falsch ?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Intervall überhaupt?
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

UPS ich meine natürlich Integral Big Laugh

Ich muss die Untergrenze 0 und die Obergrenze 2 nehmen oder
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig. Jetzt hast du ja hoffentlich entsprechend bestimmt, dass du ganz entspannt das Integral ausrechnen kannst.
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank für das integral kommt nun 4 raus.

Jetzt zur b) wie kann ich hier die Ober und Untergrenze berechnen. Die Kordinaten vom Dreieck sind (0,0),(0,1),(2,0.5)
Das integral von dx muss ja dann die Untergrenze 0 haben und Obergrenze 2 und von dy 0 und 1 oder ?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich nicht raus.

Erstmal kannst du nicht "die" Ober- und Untergrenze bestimmen, da du nicht über ein Intervall integrierst. Du musst das Dreieck beschreiben: Zum Beispiel mit noch zu bestimmendem und .
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du nicht raus ? Das Ergebnis vom Integral eben ? Also die a?





Kann es sein das A(x)= y= 0,25x ist und B(x)= y= -0,25x+1 ist ?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Zitat:
Kann es sein das A(x)= y= 0,25x ist und B(x)= y= -0,25x+1 ist ?

Ja.
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Warum hast du das bei der a nicht raus ?

Wir haben ja das Integral



Im Rechner kommt auch 4 raus.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Weil das Ergebnis nicht vier ist. Dein Integral ist falsch.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt doch mittlerweile, dass , wie integrierst du den darüber?
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm jetzt bin ich aber verwirrt... Für dx ist ja das Intervall schon gegeben also 0<= x<= 1 und nun haben wir auch 0<=y<= 2 also ist es doch einfach das Integral was ich geschrieben habe verwirrt
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Nein! Dann würdest du über ein Rechteck integrieren, das ist aber sicher nicht. Weißt du wie man über so ein Gebiet, wie es ist, integrierst?
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Nein dann weiß ich es nicht dachte es wäre so richtig...



Bei der b habe ich 7,81(-0,5x+1) raus das müsste dann auch falsch sein
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Also bei sieht das Integral dann so aus: . Das kannst du jetzt, wie bekannt, ausrechnen.

Bei (b) ist die Menge, das hast du ja schon eingesehen, gegeben durch . Jetzt wie bei (a) vorgehen.
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der b habe ich 2,74

Aber bei der a) habe ich ja was ich für min(....) eingeben soll
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aber bei der a) habe ich ja was ich für min(....) eingeben soll

Das hängt aber schon von ab.
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »




Hier komme ich nicht mehr weiter
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Fallunterscheidung:
Was ist im jeweiligen Intervall das Minimum?

Nach einer Diskussion, die wir hier neulich führten, solltest du übrigens schreiben.
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

In beiden Fällen ist es 0 fällt das Intervall also weg ?
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte fällt das integral dann weg ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der Integrand ist fast überall positiv. Wie kann das Integral da 0 werden? verwirrt



Eine Skizze der Graphen der Funktionen und zeigt das sofort. (Du weiß doch, was "Minimum" heißt?)
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm bin echt verwirrt wie kommst du auf die Intervall einteilung verwirrt
Was ist jetzt das Minimum soll ich das integral 2 mal lösen einem für das eine Intervall und dann für das andere ??
Ja klar weiß ich was minimum bedeutet aber verstehe es nicht in diesem zusammenhang !
Ich verstehe das wirklich nicht was gemeint ist...
was soll ich den einsetzen für y !?
Klar ist min(1,2) = 1 etc.
Aber was soll ich hier für mein y einsetzen damit ich sehe was kleiner isr ??
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Graphik zeigt die Funktion . Beachte, daß du noch quadrieren und mit multiplizieren mußt.

[attach]45509[/attach]

Verwende die Intervalladditivität:
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Dann haben wir doch beim ersten Integral

min( 0,2)=0
Und min(1,1)=1


Und im zweiten Integral

min(1,1)=1
Und min(sqrt(2),0)=0

Welche solle ich den jeweils nehmen ?
Im ersten Integral wenn wir 0 einsetzen kommt 0 raus also sollte ich 1 einsetzen oder nicht ?
Genauso im zweiten integral
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Achso habs jz verstanden,

Ich muss dann in den einen Integral sqrt(y) benutzen und in den anderen 2-y
Stimmt das ?
Merveq Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe 1,5 raus stimmt das
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