Schnittwinkel von Kreisen |
| 29.10.2017, 18:12 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittwinkel von Kreisen Ich beschäftige mich zur Zeit mit folgender Aufgabe und komme leider nicht weiter, weil mir vor allem auch eine gute Skizze fehlt. Könnte mir evtl. jemand auf die Sprünge helfen und mir einen guten Start geben? Vielen Dank 
Die Aufgabe lautet: Unter welchem Winkel schneiden sich zwei Kreise mit den Radien 9.8 cm und 6.5 cm, wenn ihre gemeinsame Sehne 9 cm misst? (Der Schnittwinkel zweier Kreise ist gleich dem Schnittwinkel ihrer Tangenten im Schnittpunkt.) |
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| 29.10.2017, 19:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwei Geraden haben ja immer zwei mögliche Schnittwinkel, die sich zu ergänzen. Einer deiner beiden Kreisschnittwinkel entspricht dem Winkel zwischen den Radien beider Kreise, die zum Schnittpunkt zeigen. Auf diese Weise kommt man leicht zu (hier liegen die Kreismittelpunkte auf verschiedenen Seiten der Schnittsehne) bzw. als zweiter Lösung zu (hier liegen die Kreismittelpunkte auf derselben Seite der Schnittsehne). Dabei sind die beiden Kreisradien und die Länge der gemeinsamen Sehne. In deinem Fall sind das also 108.85° bzw. 16.48°. |
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| 29.10.2017, 20:30 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo HAL 9000 Vielen Dank für deine Antwort. Wäre es dir vielleicht möglich, mir das noch an einer Skizze zu verdeutlichen? Ich kann das Ganze noch nicht vollständig nachvollziehen, um ehrlich zu sein. Danke vielmals!
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| 29.10.2017, 20:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich Sache des Fragestellers, diese zu liefern. Aber vielleicht erbarmt sich jemand anderes, diese deine Aufgabe zu übernehmen - ich hab heute keine Lust mehr dazu. |
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| 01.11.2017, 00:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So sieht dies aus! Variante 1 Allgemein ist zu sagen, dass der Schnittwinkel zweier Kurven f1, f2 definiert ist als der Winkel der Tangenten im Schnittpunkt S(x1; y1) an die beiden Kurven. Bei den Kreisen gilt dies ebenso, wie es in der untenstehenden Grafik gezeigt ist: [attach]45538[/attach] Variante 2 Da bei den Kreisen die Tangenten immer senkrecht auf die Berührungsradien stehen, kann der Tangentenwinkel durch den Winkel der entsprechenden Radien zu den Berührungspunkten ersetzt werden, denn diese Winkel sind zugeordnete Normalwinkel. Dieser Weg ist hier - bei gegebener Sehnenlänge s = 9 - einfacher, wie es die u.s. Grafik zeigt, und ist von HAL auch so berechnet worden. [attach]45537[/attach] mY+ |
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| 02.11.2017, 23:47 | Thomas7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HAL, mYthos: Vielen Dank für Eure Bemühungen! Die Aufgabe ist mir nun viel klarer und leuchtet ein
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| 03.11.2017, 08:51 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Morgen, nur als Ergänzung: Wie von HAL 9000 schon angegeben
So sieht das dann aus: [attach]45571[/attach] |
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