Äquivalenzklassen bestimmen

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bRaider99 Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzklassen bestimmen
Meine Frage:
Hallo,

ich sitze zurzeit an einem Übungsblatt für Lineare Algebra und komme nicht so recht weiter bzw. bin mir unsicher, wie ich vorgehen soll.

Eine der Aufgaben ist die folgende:

(a) Welche der folgenden Relationen ist eine Äquivalenzrelation auf der
Menge A? Beschreiben Sie gegebenenfalls die Äquivalenzklassen.
(i) A = R, x ~ y , x = y oder x = -y
(ii) A = Q+, x ~ y , xy = 0

Außerdem habe ich noch eine Aufgabe:

(c) Bezeichnet man R* = R \ {0} und Q* = Q \ {0}. Wir schreiben
a ~ b für a,b in R, wenn a/b in Q*. Zeigen Sie folgende Aussagen.
(i) ~ ist eine Äquivalenzrelation. Ist die Relation antisymmetrisch?
(ii)

Meine Ideen:
Zur a) hab ich raus, dass (i) eine Äquivalenzrelation ist (da es reflexiv, transitiv und symmetrisch ist) und dass (ii) keine Äquivalenzrelation ist (da es nicht reflexiv ist).
Hab ich das bisher soweit richtig verstanden?

Jetzt habe ich allerdings das Problem, dass ich mir nicht sicher bin, was die Äquivalenzklassen angeht.
Eine Äquivalenzklasse von z.B. m ist ja die Menge aller Elemente x, mit denen m in Relation steht, oder?

Ist bei (a) (i) dann die Äquivalenzklasse [r]={r,-r}? Oder habe ich das falsch verstanden?

Bei der Aufgabe (c) habe ich den Teil (i) noch hinbekommen und habe Reflexivität, Transitivität und Symmetrie bewiesen und habe raus, dass es nicht antisymmetrisch ist.
Allerdings weiß ich jetzt nicht so genau, wie ich bei den anderen Aufgaben vorgehen soll? Also wie genau bestimme ich denn diese Äquivalenzklassen?
bRaider99 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Formatierung von (c) ist leider was schiefgelaufen.
Hier nochmal richtig:

(ii)
(iii)
(iv)

Danke im Voraus für eure Hilfe!
bRaider99 Auf diesen Beitrag antworten »

Na toll, mir ist leider noch ein Fehler bei (iv) unterlaufen.

So soll es richtig sein:



Entschuldigung für das Durcheinander.
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