Herleitung Volumen Kugel Archimedes |
| 31.10.2017, 09:58 | Spender | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Herleitung Volumen Kugel Archimedes 3 Körper: Halbkugel, Kegel, Zylinder bei allen gilt h = r Man schütte das Wasser von einer Halbkugel in den Zylinder und das Wasser eines Kegels und der Zylinder ist voll. Daraus kann man dann eine Gleichung aufstellen: V(Zy) = V(Kegel) + V(Halbk) V(Halbk) = V(Zy) - V(Kegel) Aber warum braucht man hierfür 3 Körper? Kann man nicht einfach den Kegel 2 mal in die Halbkugel schütten? Dann kenne ich doch auch das Volumen oder? Es dankt der Spender |
||
| 31.10.2017, 10:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, geht auch. Allerdings kein Grund für ein "aber", denn das Funktionieren der zweiten Methode macht ja nicht die erste Methode falsch. Für den Versuch mit den 3 Körpern spricht, dass er auch eine theoretische Rechtfertigung durch das Prinzip von Cavalieri erfährt. Das dürfte dir bei deiner Zweikörper-Anordnung ein wenig schwerer fallen. 
|
||
| 31.10.2017, 10:36 | Spender | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, also ginge auch mit den 2 Körpern. Archimdes konnte aber ja auf Cavalieri nicht zurückgreifen. Er hätte dann noch auch einfach 2 Körper nehmen können oder? wo ist der Denkfehler 
|
||
| 31.10.2017, 11:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nochmal: Wieso denkst du hier einen "Fehler" herbeireden zu müssen? 
|
||
| 31.10.2017, 20:51 | Spender | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht meine Absicht. Komme nur nicht ganz mit klar, dass diese einfachere Lösung nicht Archimedes eingefallen war... |
||
| 01.11.2017, 09:45 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Archimedes hat nach allem, was wir wissen, keine Schüttversuche gemacht. Er hat mechanische Überlegungen zum Hebel und zum Schwerpunkt von Flächen und Körpern benutzt, um Vermutungen über geometrische Beziehungen zu bekommen. Diese heuristischen Überlegungen haben das Prinzip von Cavalieri schon vorweggenommen. Archimedes hat diese heuristischen Überlegungen aber nicht als Beweis angesehen. Er hat seine so gewonnenen Vermutungen dann streng geometrisch bewiesen. Bei deinem Weg mit zwei Kegeln ist nicht klar, wie man vorab auf die Vermutung kommen könnte, deren Volumina ergäben das Volumen der Halbkugel. Archimedes hat allerdings auf anderem Weg auch eine direkte Beziehung zwischen Kugelvolumen und Kegelvolumen hergeleitet, ohne zusätzlich einen Zylinder zu benutzen. |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 04.11.2017, 10:35 | Spender | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok Merci |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
