Inverse Elemente in Z 12

Neue Frage »

iQMV Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Elemente in Z 12
Meine Frage:
Welche Elemente aus der Menge Z12:={0,1,2,...,11} haben inverse Elemente für die Multiplikation modulo 12? Für die Elemente, die inverse Elemente
haben, berechnen Sie ihre inverse Elemente in Z12 .

Meine Ideen:
11^(-1)= 11 mod 12
Euklid muss angewandt werden..
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt schon mal. Das sind aber nicht alle invertierbaren Elemente.
Euklid wusste nichts von Kongruenzen, diese Theorie hat erst Gauß entwickelt.

Hinweis: Multipliziere jedes Element mit jedem anderen Element, dann siehst du, welche Produkte kongruent 1 mod 12 sind.
(Wer keine Theorie hat, muss praktisch arbeiten. Augenzwinkern )
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

haha stimmt

soll ich jetzt zahl 10 und mod 11 nehmen dann zahl 9 und mod 10 nehmen un so weiter?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte sich auch die natürlichen Zahlen, die modulo 12 den Rest 1 lassen, einmal hinschreiben:

1,13,25,37,49,61,73,85,97,109,121

Welche von diesen lassen sich als nichttriviale Produkte natürlicher Zahlen kleiner 12 schreiben? Primzahlen scheiden da zum Beispiel schon einmal aus.
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

alles aus 1 und vlt 13. es muss doch kleiner als 12 sein oder?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, denn 12 ist ja kongruent zu 0 (modulo 12), und 13 ist kongruent zu 1 (modulo 12).
 
 
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

soll ich dann so sein:
also ich gebe 10 als zahl und 12 als mod
dann 1 als zahl und 12 als mod?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst alle a und b modulo 12 suchen, für die a*b bei Division durch 12 den Rest 1 lässt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »













Und das war es auch schon. Die Lösung der Aufgabe kann man jetzt ablesen.
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Elemente aus der Menge Z12:={0,1,2,...,11} die inverse Elemente für die Multiplikation modulo 12 haben sind dann 1,13,25,37,49,61,73,85,97,109,121
und Für die Elemente, die inverse Elemente haben, und ich ihre inverse Elemente in Z12 berechnen soll sind dann nur 49,25,121
25^(-1)= 1 mod 12
49^(-1) =1 mod 12
121^(-1)= 1 mod 12
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du schreibst die Menge Z12:={0,1,2,...,11} explizit hin, und dann behauptest du, dass ganz andere Elemente 1,13,25,37,49,61,73,85,97,109,121 darin liegen. Das passt doch nicht zusammen. Was meinst du denn bitte mit 25^(-1)= 1 mod 12 ? Etwa ?? Das ist sinnlos. Wenn du nicht verstehst, dass Leopold dir schon alles vorgerechnet hat, dann mach dir doch die Mühe, meine primitive Rechnung durchzuführen.

Beispiel :
iQMV Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muuss doch jedes Element mit jedem anderen Element Multipliziere, dann siehe ich welche Produkte kongruent 1 mod 12
das sollte dann 5*5=25 (1 mod 12)
7*7= 49 (1 mode 12)
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und nun gib alle invertierbaren Elemente und ihre Inversen an, dann hast du die Aufgabe gelöst.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »