Flächeninhalt der Parallelogramme in Abhängigkeit von der Abszisse x.

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Erdbeer Conny Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt der Parallelogramme in Abhängigkeit von der Abszisse x.
Meine Frage:
Hallo zusammen.
Ich habe eine Matheaufgabe, die ich nicht lösen kann. Ich bin für jede Hilfe dankbar.

Die Eckpunkte Cn des Parallelogramms AnBnCnDn liegen auf der Geraden g: y= 1/2*x+4. Die Mittelpunkte Mn der Parallelogrammseiten [AnBn liegen auf der Parabel p: y= -x^2+14*x-13 und haben die gleiche Abszisse x wie die Punkte Cn. Die Seiten [AnBn] der Parallelogramme sind parallel zur x-Achse, die Länge AnBn beträgt 4 cm.
a)Zeichne das Parallelogramm AnBnCnDn n=1 für x=3.
b)Für welche belegungen der Abszisse x existieren Parallelogramme?
c) Bestimme den Flächeninhalt A(x) der Parallelogramme AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x.
d) Für welche Belegung der Abszisse x ergibt sich das Parallelogramm ABCD n=0 mit dem größten Flächeninhalt.

Meine Ideen:
Ich habe die Koordinate des C Punktes berechnet. C1(3/5,5). Leider komme ich nicht weiter.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre auch ein typischer Fall einer Anwendung in GeoGebra:
- mit dem auf der Parabel p gleitenden Mittelpunkt M
- und dem auf der Geraden g gleitenden Eckpunkt C

Ist so etwas Gegenstand in eurem Unterricht?

Allerdings ist es zunächst auf alle Fälle wichtig zu klären, wie das Parallelogramm bzw. die Eckpunkte desselben orientiert sind.
Sind die Eckpunkte im oder gegen den Uhrzeigersinn (im negativen oder positiven Umlaufsinn) beschriftet?
[Dein C1 könnte unter bestimmten Umständen stimmen]

Anzunehmen ist, dass sich das Ganze im oberhalb der Geraden liegenden Bereich der Parabel abspielt.
- Ein Wechsel der Orientierung findet nämlich in den Schnittpunkten der Geraden mit der Parabel statt (hilft f. Aufgabenteil b).

- Aufgabenteil c): Die Fläche kannst du direkt ablesen und daher auch ihren Term A(x) von x angeben.
Hinweis: A = a*h, a = 4 (gegeben), h = ... (M und C haben dieselbe Abszisse)

- Wenn M im Scheitel der Parabel liegt, bedingt dies NICHT die größte Fläche !!
Denn für die größte Fläche ist der Term der Höhe CM des Parallelogrammes zu maximieren (!) (Aufgabenteil d)

[attach]45534[/attach]

mY+
 
 
Erdbeer Conny Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt der Parallegromme in Abhängigkeit von der Abszisse x.
Hallo,

vielen Dank für deine Hilfe. Wir (10. Klasse) haben bisher die Berechnung der Diskriminante (natürlich auch Mitternachtsformel zur Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Gleichung) und die Vektorrechnung durchgenommen. Könntest du mir vielleicht bei den Teilaufgaben die genaue Berechnungen mit Vektorrechnung zeigen? Mit welchen Programm hast du die Grafik erstellt? Vielen Dank nochmal für deine HILFE!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
die Grafik ist mit Geogebra erstellt worden.
Auch die Berechnungen können vollständig mit GeoGebra durchgeführt werden.
Ein besonderes Feature ist die Möglichkeit der Interaktion (Animation), d.h. man kann mittels Verschieben bestimmter Punkte das ganze Szenario komplett durchspielen.
Das Programm ist frei und kostenlos (am PC) zu installieren.
Es gibt auch andere (kostenpflichtige) Programme, die ähnliches leisten, z.B. Euklid-Dynageo.
------------------
Hinweis zu a)
Setze x = 3 sowohl in die Geradengleichung als auch in die Parabelgleichung ein.
Damit erhältst du die Punkte C1 und M1. Da die Seite a = 4 E ist, folgt daraus der Punkt D1.
Von M1 aus trägst du die Vektoren (2; 0)T und (-2; 0)T ab, deren Endpunkte sind A1 und B1
(positiver Umlaufsinn)

[attach]45563[/attach]

Zu den anderen Teilaufgaben habe ich dir auch schon Hinweise gegeben, kannst du diese nicht umsetzen?
Wenn nicht, dann beschreibe dein Problem genauer, es wäre auch nett, von dir einige Ansätze zu sehen.

Für Interessierte hier das GeoGebra-File (GGB):

[attach]45562[/attach]

mY+
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