Beweise mit Schubfachprinzip

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bRaider99 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise mit Schubfachprinzip
Hallo,

ich sitze derzeit an einer Aufgabe, bei der ich leider überhaupt keine Idee habe, wie ich damit beginnen soll.

Die Aufgabe lautet:

Verwenden Sie das Schubfachprinzip, um die folgende Aussagen
zu beweisen.
(a) Sei eine Menge mit . Zeigen Sie, dass es gibt, sodass .


Leider weiß ich gar nicht, wie ich hier anfangen soll.

Als Schubfachprinzip haben wir folgendes definiert:
Eine Abbildung ist nicht injektiv.

Jetzt weiß ich aber leider nicht, wie ich das hier auf das Problem anwenden soll.

Vielen Dank im Voraus für Tipps und Ratschläge.

Liebe Grüße
BRaider99
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

In Restklassen modulo n liegt die Lösung auf der Hand.
 
 
bRaider99 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

vielen Dank schonmal für die Antwort.

Leider weiß ich nicht genau, inwiefern mir das weiterhelfen könnte.

Ich bin erst in meiner zweiten Woche im Studium und deshalb tut es mir leid, falls ich mich hier etwas dumm anstellen sollte.

Der Begriff "Restklasse" sagt mir leider auch nichts.

Danke im Voraus für Rückantwort.

Lg BRaider99
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Satz: n teilt a-b genau dann wenn a und b bei Division durch n denselben Rest lassen. (Beweis?).
Der Rest ist kleiner als n, also gibt es genau n verschiedene Reste. Bei n+1 Zahlen lassen also mindestens 2 denselben Rest, und deren Differenz ist (nach obigem Satz) durch n teilbar.
bRaider99 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für die Antwort.

Genau dieser Gedankengang ist mir nach dem Hinweis gestern dann auch diese Nacht eingefallen und ich denke, dass ich ihn auch jetzt relativ ordentlich zu Papier bringen konnte.

Vielen Dank für die Hilfe!

Lg BRaider99
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Gut. Wenn du den Beweis für den Satz noch nicht hast, kannst du dich daran versuchen, oder du findest ihn irgendwo unter dem Stichwort "Restklassen modulo m".
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