Mengenausdruck vereinfachen

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Valer Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenausdruck vereinfachen
Wir sollen gerade im Studium folgenden Mengenausdruck vereinfachen



aber die Lösung soll wohl nur die Menge A sein aber ich komme auf



Wieso kommt da nur die Menge A raus? Ich habe mir gedacht, dass ich das ganze dann über die Aussagenlogik zeige, also



Was mir aber auch noch nicht so ganz klar ist, ist ob ich da jetzt auch am Ende die Äquivalenz verwenden darf oder wäre das nicht richtig und wenn ja, warum? Eine Menge ist ja durch die Aussagenlogik definiert, also müsste man da dann nicht eigentlich sogar ein Äquivalenzzeichen hinsetzen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie sollt ihr das machen?

Sollt ihr zum Beispiel rein formal die Gesetze einer Booleschen Algebra verwenden?
Oder sollt ihr elementar mit einem Mengen-Diagramm arbeiten?
Oder sollt ihr das Ergebnis einfach aufgrund des "gesunden Menschenverstandes" angeben?

Einmal Letzteres. Wenn ich zu etwas hinzunehme: , dann ist die neue Menge eine Obermenge der alten: . Wenn ich aber eine Menge mit einer Obermenge schneide, bekomme ich die Menge zurück:

 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenausdruck vereinfachen
Zitat:
Original von Valer
Was mir aber auch noch nicht so ganz klar ist, ist ob ich da jetzt auch am Ende die Äquivalenz verwenden darf

Von welcher Äquivalenz redest du?

Du schreibst:
Zitat:
Original von Valer


aber leider lieferst du keine Begründung für die Gleichheit.

Mit der Aussagenlogik ist . Also ist , woraus sich die Lösung ergibt.

EDIT: zu spät, aber ich lasse es mal stehen.
Valer Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wir das ganze lösen sollen steht nicht in der Aufgabe. Es steht einfach nur in der Aufgabenstellung: "Vereinfachen Sie". Ich denke aber mal das wird das mit der Aussagenlogik lösen sollen. Mit Diagrammen haben wir nur zur Anschauung gearbeitet. Wir hatten bspw. die Venn Diagramme zur Veranschaulichung der Mengenoperationen.


Ich rede von der logischen Äquivalenz. Mir ist nicht ganz klar, wann ich diese verwenden darf und wann nicht und ob ich die überhaupt in dem Fall hier verweden dürfte.
Wenn man einfach nur zwei Aussagen hat, wie



ist es schon klar aber wann darf ich Zusammenhang mit Mengen über Äquivalenz sprechen oder darf man die da gar nicht verwenden?

Zur Aufgabe:
Ahja, stimmt ... Man kann da ja auch das Distrubivgesetz der Aussagenlogik anwenden. Da war ja was. Jetzt wird mir das ganze schon eher klar und wie man nur auf die Menge A kommt. Könnte man das ganze denn dann so aufschreiben?

[attach]45544[/attach]
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

In der vorletzten Zeile fehlen die geschweiften Klammern zur Kennzeichnung einer Menge.

Zitat:
Original von Valer
Ich rede von der logischen Äquivalenz. Mir ist nicht ganz klar, wann ich diese verwenden darf und wann nicht und ob ich die überhaupt in dem Fall hier verweden dürfte.
Wenn man einfach nur zwei Aussagen hat, wie



ist es schon klar aber wann darf ich Zusammenhang mit Mengen über Äquivalenz sprechen oder darf man die da gar nicht verwenden?

Der Witz ist, daß in deinem Beispiel sowohl links als auch rechts vom Äquivalenzpfeil keine Aussagen stehen. Von Äquivalenz kann man aber nur sprechen, wenn es um (gleichwertige) Aussagen geht. Beispiel:

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