Mittelwert und Varianz

01.11.2017, 10:56	CdA	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwert und Varianz Meine Frage: Hallo Ich habe ein Objekt das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. In gleichen Zeitabständen (1s) wird der Ort gemessen Ich habe zB folgende Messwerte $\begin{eqnarray} 1.(102.32 \pm 0.07)m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2.(103.44 \pm 0.09)m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 10.(114.81 \pm 0.05)m \end{eqnarray}$ Jetzt suche ich den Mittelwert und den Fehler (einfache Standardabweichung) der Geschwindigkeit Meine Ideen: Beim Mittelwert würde ich so rechnen $\begin{eqnarray} v=\frac{s_{10 }-s_1}{t_{ges } } \end{eqnarray}$ Bei der Standardabweichung habe ich keine Idee Danke für Hinweise
01.11.2017, 11:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst 9 Geschwindigkeiten $\begin{align} v_k = \frac{s_{k+1}-s_k}{t_{k+1}-t_k} \end{align}$ für $\begin{align} k=1,\ldots,9 \end{align}$ , d.h. für die Teilintervalle 1-2, 2-3, ... , 9-10 ermitteln. Von dieser Stichprobe kannst du Mittelwert $\begin{align} \bar{v} \end{align}$ (entspricht wegen der konstanten Zeitabstände dann auch deinem Wert $\begin{align} \frac{s_{10}-s_1}{t_{10}-t_1} \end{align}$ ) sowie auch die Standardabweichung $\begin{align} s_v \end{align}$ berechnen, mit der üblichen Formel $\begin{align} s_v^2 = \frac{1}{8}\sum_{k=1}^9 (v_k-\bar{v})^2 \end{align}$ .
01.11.2017, 16:49	CdA	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schon mal für die Antwort Das würde doch aber bedeuten,dass ich den Fehler der Streckenmessung nicht berücksichtigen würde $\begin{eqnarray} (s_k \pm \sigma_k )m \end{eqnarray}$ Was mache ich mit dem $\begin{eqnarray} \sigma_k \end{eqnarray}$ ?
01.11.2017, 18:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, hab ich ausgeblendet, dass du diese Info auch noch hast. Na dann vergiss erstmal meinen Vorschlag, da muss ich nochmal nachdenken.
01.11.2017, 19:37	CdA	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke nochmal Es würde reichen wenn $\begin{eqnarray} \sigma_k \end{eqnarray}$ immer gleich ist zB $\begin{eqnarray} \sigma_k =0.10m \end{eqnarray}$

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