Vorwärtsanalyse

01.11.2017, 20:19	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorwärtsanalyse Hallo, [attach]45548[/attach] Schaue ich mir also a) an: $\begin{eqnarray} \framebox{f} =( x_{1} \framebox{-} x_{2} ) \framebox{+} x_{3} \end{eqnarray}$ Nun schreibe ich das mit der Rundungsabbildung $\begin{eqnarray} \square \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \square(x_{1} - x_{2}) \framebox{+} x_{3} = \square(\square(x_{1} - x_{2})+x_{3} ) \end{eqnarray}$ und schreibe das um: $\begin{eqnarray} ((x_{1}-x_{2})(1+\delta) + x_{3} )(1+\delta) = (x_{1}-x_{2})(1+\delta)^{2} + x_{3}(1+\delta) \end{eqnarray}$ Nun bilde ich doch für die Vorwärtsanalyse den Ausdruck: $\begin{eqnarray} \frac{\\|\framebox{f}(x)-f(x)\\|}{\\|f(x)\\|} \end{eqnarray}$ Leider habe ich es bisher nicht geschafft, den Ausdruck so zu kürzen, dass ich ihn nach oben abschätzen kann. Ist das überhaupt der richtige Ansatz? Mir fällt das sehr schwer...
01.11.2017, 23:21	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi forbin, vielleicht so: $\begin{eqnarray} (1+\delta)^2 = 1+2\delta+\delta^2 \approx 1+2\delta \end{eqnarray}$ Dann kannst du den Ausdruck in erster Näherung mit 1+delta nach oben abschätzen. edit: oh naja, ein x_3delta klebt da auch noch dran. Bedeutet möglicherweise, dass man hier durch 'geeignete' Wahl von x_1, x_2, x_3 den Fehler 'groß' bekommt, also der erste Algorithmus nicht gut ist? -> Interessant ist ja erst der Vergleich mit den anderen Algorithmen. Grüße sibelius84

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