Mengen, Schranken, Supremum und Infimum |
| 01.11.2017, 20:25 | mathedude1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mengen, Schranken, Supremum und Infimum Ich soll obiges zeigen, ich weiß aber nicht wie das geht. Ich sitz jetzt schon ne ganze weile an der blöden Aufgabe... wäre nett wenn mir jemand sagen könnte wie ich das zeige, ich komme selber nicht drauf. Danke Meine Ideen: Ich habe die Definitionen t ? X heißt untere Schranke von Y, falls t ? y für alle y ? Y. Das Gleiche habe ich für obere Schranken. hat T :={t ? X : t untere Schranke von Y} ein größtes Element t0, so heißt infY := t0 Infimum von Y. Ich weiß allerdings nicht wie ich hiermit das obige hiermit zeigen soll. |
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| 01.11.2017, 22:15 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, da ist einiges unklar. Von was für einer Menge M soll die Potenzmenge gebildet werden? Eine völlig beliebige Menge, oder eine Teilmenge der reellen Zahlen? Was sollen die Fragezeichen bedeuten? Evtl. könntest du es mit dem Formeleditor probieren: http://www.matheboard.de/formeleditor.php LG sibelius84 |
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| 02.11.2017, 00:32 | naelik | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, ich bins nochmal, sorry für den Salat da oben. Ich hoffe das klappt jetzt so. Sei M = {1, 2, 3, 4}. Wir betrachten die partiell geordneten Mengen (P (M) \subseteq) und (Podd(M), \subseteq), wobei Podd(M) := {N \subseteq M : |N| ist ungerade} ist Zeigen Sie, dass jede Menge X \subseteq P (M) ein Supremum und Infimum in (P (M),\subseteq ) besitzt. Das ist die Aufgabe, wie gesagt ich komm auf kein Ergebnis. Eine Lösung mit erklärung wär ich sehr dankbar für. EDIT Anscheinend bin ich zu blöd dafür oder es funktioniert nicht(?), ich hab deswegen ein Bild mit der Aufgabe hochgeladen. Es geht dabei nur um die (2). Danke |
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| 02.11.2017, 18:55 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ganz wichtig ist hier: X ist nicht etwa Teilmenge von M, sondern Teilmenge von P(M) - besteht also aus lauter Teilmengen von M. Nun heißt ja bzgl. der hier gegebenen Ordnung eine Menge A "kleiner" als eine Menge B, wenn A Teilmenge von B ist. Die obere Schranke einer Menge muss erfüllen, dass alle Elemente der Menge kleiner sind als sie. => Du musst hier eine möglichst kleine Menge angeben, so dass alle in X enthaltenen Teilmengen von M sogar Teilmenge dieser Menge sind. Dieses X ist also ein großer, fetter Korb, in dem lauter kleine Körbe A, B, ... mit irgendwelchen Sachen drin enthalten sind. Welches Element S aus P(X) kannst du aus diesen Mengen A, B, ... generieren, sodass gilt? Grüße sibelius84 |
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| 02.11.2017, 19:49 | naelik | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube ich verstehe die Logik dahinter, aber ich weiß überhaupt nicht wie ich das mathematisch daran gehen soll 
diese Aufgabe macht mich so verrückt ich bin kurz davor es einfach sein zu lassen. Ich weiß nicht welches Element ich daraus generieren kann. Wohl irgend eins das obere / untere Schranke der Menge ist? |
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