Summe über (n über 2k)

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Summe über (n über 2k)
Hi Leute, ich soll folgendes berechnen:



Ich weiß, dass ich das mithilfe des binomischen Lehrsatzes lösen kann. Ich weiß nur nicht, wie ich die (-1)^k und das 2k im Binomialkoeffizienten in den Griff bekomme. Kann mir jemand da einen Tipp geben?

Ich hatte es damit versucht, die Summe von l=0 beginnen zu lassen und schrieb dann statt 2k ein l und statt k ein l/2, aber das ist ja falsch.

Vielen Dank und LG!
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte mal die Folge .
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ist k gerade so ist das Ergebnis dabei -1 oder 1
ist k ungerade so erhält man immer 0
ich dürfte also statt (-1)^k in meinem ursprünglichen Ausdruck diese Folge einsetzen, wenn ich dabei nur statt k ein 2k schreibe, damit ich den Nullen entgehe richtig?

dann wäre im Binomischen Lehrsatz das 2k auch einheitlich, jetzt stell ich mir nur noch die Frage, ob ich nun im Laufindex 2k=m substituieren darf, um dann erst den binomischen Lehrsatz in bekannter Form dastehen zu haben. Überhaupt steht blöderweise unter der Summe ja nach wie vor k=0 und nicht 2k=0 ?

LG
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe über (n über 2k)
Zitat:
Original von manuel459


Stimmt das so? Sollte das nicht eher



heißen? (Es sei denn, man verwendet die erweiterte Definition für Binomialkoeffizienten: Pascalsche Halbebene statt Pascalschem Dreieck)
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe über (n über 2k)
Binomialkoeffizient mit (x über y) und x<y ist per Definition 0, da induktiv definiert:
(x über 0) :=1
(x über y+1) := (x über y) * (x-y)/(y+1)

kann man denn (um wieder auf meine Frage zurückzukommen) eine Summe wo man nur die Geraden Indizes betrachtet irgendwie umschreiben?
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