Das Wichtelproblem über Gegenwahrscheinlichkeit |
| 02.11.2017, 17:35 | Marcel4948 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Das Wichtelproblem über Gegenwahrscheinlichkeit Hallo, Ich habe eine frage zu dem bekannten Wichtelproblem. Wenn ich die Wahrscheinlichkeit berechnen will, dass irgendeiner ( denke das heisst: mindestens einer) seinen eigenen Namen zieht. Meine Ideen: Ich wollte die GegenWahrscheinlichkeit nutzen also: 1-P(keiner zieht seinen Namen). Das wäre aber doch erstmal grundsätzlich bei n Teilnehmern: 1 - ((n-1)/n * (n-2)/(n-1) ... oder nicht? Ich bin mir nicht sicher ob ich dass noch permutieren muss weil ich als erstes ja n-1 falsche ziehen kann aber anderer Seits ist das ja gerade dir Wahrscheinlichkeit n-1/n. Ich habe auch im Internet recherchiert, aber da ist der Ansatz meist ein ganz Anderer. Später soll ich das ganze für n ggn unendlich laufen lassen und spätestens da käme dann 1 bei mir raus und nicht das "berühmte" 1-(1/e). |
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| 02.11.2017, 18:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Oder nicht" ist zutreffend: Richtig ist, dass der erste seinen Namen mit Wahrscheinlichkeit nicht zieht. Aber bereits der nächste Faktor ist falsch: Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass der zweite seinen Namen nicht zieht, wenn der erste den Namen des zweiten zieht, ist gleich 1 !!! Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass der zweite seinen Namen nicht zieht, wenn der erste weder seinen noch den Namen des zweiten zieht, ist gleich . In der Kombination bedeutet dies, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden ersten jeweils ihre Namen nicht ziehen gleich ist; beim dritten wird es noch schlimmer ... weswegen keiner vernünftigerweise diesen Weg geht. 
Zum Wichtelthema (mathematisch formuliert: Fixpunkte von Permutationen) gibt es unzählige Threads hier im Board. Dieser Beitrag befasst sich z.B. konkret mit der Wahrscheinlichkeit, genau Fixpunkte zu haben. |
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| 02.11.2017, 19:48 | Marcel4948 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort, das ist erstmal verständlich, danke dafür. Ich weiss zwar, was ein Fixpunkt formal ist, aber wie muss ich mir denn jetzt diese genannte Formel für meinen Fall vorstellen, also quasi auch herleiten? |
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| 02.11.2017, 19:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steht in dem verlinkten Beitrag: Die Berechnung läuft über die Siebformel. |
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