Transitiv bei 2 Elementen

02.11.2017, 19:57	Jürgen85	Auf diesen Beitrag antworten »
Transitiv bei 2 Elementen Meine Frage: Hey, Stecke da bei was fest hoffe es kann mir einer helfen: Wenn man eine Relation R auf MxM betrachtet wobei M:={a,b} also zweielementig ist. Und man dann alle möglichen Relationen auf transitivität testen möchte, wie gehe ich da vor? Mir ist die Definition von transitivität bekannt allerdings betrachtet man ja dort 3 Elemente der Menge M. Uns stehen ja in diesem Fall nur 2 zur Verfügung. (Oder hab ich da nen Denkfehler?) Es ist wohl nicht so schwer aber irgendwie komm ich nicht drauf. Danke schonmal Meine Ideen: .
02.11.2017, 20:01	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Es verlangt niemand, dass drei Element x,y,z von einander verschieden sind. Zum Beispiel ist die Relation {(a,a)} symmetrisch und transitiv, allerdings nicht reflexiv.
02.11.2017, 23:35	Jürgen85	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Nur das das ich dass dann richtig verstehe ich vergleiche also alle Tupel einer Relation miteinander? zB. {(a,a),(b,b)} ist nicht transitiv da es noch (a,b) enthalten müsste um dies zu sein oder? {(a,a),(a,b),(b,b)} wäre dann wiederum transitiv oder? {(a,a),(b,a)} müsste dann auch transitiv sein Gruß
03.11.2017, 08:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle 3 Relationen sind transitiv. Nicht transitiv ist z.B. {(a,b),(b,a)}
03.11.2017, 10:16	Jürgen85	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok und woran machst du das fest? Ich mein x R z ergeben doch bei meinem ersten Beispiel (a,b) was nicht enthalten ist. Wie kann es dann transitiv sein?
03.11.2017, 11:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Was nicht in einer Relation enthalten ist spielt bei den folgenden Eigenschaften einer Relation keine Rolle: Symmetrie, Antisymmetrie, Transitivität sind für alle Paare der Relation definiert. In einer transitiven Relation muss (a,b) genau dann enthalten sein, wenn es Elemente (a,x) und (x,b) in der Relation gibt. Nur die Reflexivität nimmt Bezug auf die Grundmenge, denn xRx muss für alle x aus M gelten, damit eine Relation R auf einer Menge M reflexiv ist.
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