Mächtigkeiten von Mengen |
| 02.11.2017, 22:34 | Julia5564 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mächtigkeiten von Mengen Ich konnte leider an den letzten Vorlesungen nicht teilnehmen und habe Mächtigkeiten von Mengen total verpasst. Ich weiß nicht, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Wir haben ein paar Übungsaufgaben zur Selbstkontrolle bekommen. Ich wäre euch dankbar, wenn jemand mir an diesem Beispiel das Thema verständlich, schrittweise erklären könnte. Gemäß Vorlesung ist P(N) überabzählbar. Zeigen Sie, dass die Menge aller endlichen Teilmengen von N hingegen abzählbar unendlich ist. Meine Ideen: / |
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| 03.11.2017, 19:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Potenzmenge der natürlichen Zahlen ist überabzählbar, weil jede Potenzmenge mächtiger ist als die Menge selbst. Man schreibt deswegen auch , und das ist die Menge aller Funktionen von nach . Die natürlichen Zahlen sind abzählbar (das ist selbstverständlich, zähle 1,2,3,... - das ist ja der eigentliche Sinn der natürlichen Zahlen), also ist ihre Potenzmenge nicht abzählbar, und das heißt überabzählbar. Man kann das bestimmt auch direkt beweisen, indem man eine Bijektion zwischen und angibt (oder nicht ?). Zwei Mengen heißen gleichmächtig, wenn es eine Bijektion zwischen den beiden Mengen gibt. Dass die endlichen Teilmengen der natürlichen Zahlen abzählbar sind, hat Leopold kürzlich sehr schön erklärt: Zeigen, dass die Menge aller endlichen Teilmengen von N abzählbar unendlich ist. Wenn dir das als Erklärung zu wenig ist, habe ich hier noch mehr anzubieten, alles schön zu lesen und alles schön einfach und ausführlich erklärt. Deine Fragen werden schon im 1. Kapitel beantwortet. Kann man sich mehr wünschen ? http://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=mengenlehre1 Das Buch von Oliver Deiser enthält mehr als dir in deinem ganzen Studium beigebracht werden wird (wenn du keine Expertin für Mengenlehre wirst). |
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