Welche Ordnung hat <a>? - Seite 2

05.11.2017, 15:19	Sarah160695	Auf diesen Beitrag antworten »
die Untergruppe hat doch dann alle Restklassen von a? also 0,1,...,a-1 ?
05.11.2017, 15:25	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nach Definition die kleinste Untergruppe von Z/mZ gesucht, welche a enthält. Deine Menge ist weder eine Untergruppe, noch enthält es a. Ferner hat die Menge a Elemente statt ord(a) viele.
05.11.2017, 20:51	Sarah160695	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann 1,2...a?
05.11.2017, 20:55	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das behebt ein Problem, dafür hast du kein neutrales Element mehr. Wie waere es mit 0, a, a+a, a+a+a,... Geht das immer so weiter? Wann hört es auf? Wie hängt die Ordnung von a damit zusammen?
05.11.2017, 21:51	Sarah160695	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okay... Und das quasi so oft wie die ordnung(a). Also ist ord(a) =4 dann wären die elemente der untergruppe 0,a, a+a, a+a+a
06.11.2017, 13:08	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt weitere natürliche Fragen. Ist die Menge unter der Addition abgeschlossen? Bildet es eine Gruppe? Wenn beides mit Ja beantwortet werden kann, besitzt die von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ erzeugte Untergruppe also genau $\begin{eqnarray} ord(a) \end{eqnarray}$ Elemente. Damit haben wir unseren Zusammenhang.
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