Überabzählbarkeit zeigen

03.11.2017, 16:59	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Überabzählbarkeit zeigen Hallo, ich bin mir bei folgender Aufgabe nicht sicher, wie ich sie lösen soll: Sei $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ die Menge aller Folgen $\begin{eqnarray} (x_{n}) \end{eqnarray}$ natürlicher Zahlen. Zu zeigen ist, dass diese Menge überabzählbar ist. Ich habe es mit einem Widerspruch versucht, in dem ich angenommen habe, dass es eine Bijektion gibt, woraus die Abzählbarkeit der Elemente von $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ folgt. Dabei habe ich mit Cantors zweitem Diagonalargument gezeigt, dass es nicht möglich ist. Kann man das so machen oder gibt es einen anderen Weg dies zu zeigen? Gruß
03.11.2017, 17:32	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wenn du das mit Cantors Diagonalargument hinkriegst, gut und schön. Du könntest auch eine surjektive Abbildung von deiner Menge $\begin{eqnarray} \mathbb{N}^\mathbb{N} \end{eqnarray}$ aller natürlichen Folgen nach \|R bzw. in eine geeignete, ebenfalls als überabzählbar bekannte Teilmenge von \|R angeben. Dann würde folgen $\begin{eqnarray} \lvert \mathbb{R}\rvert \leq \lvert\mathbb{N}^\mathbb{N}\rvert \end{eqnarray}$ , also die gewünschte Überabzählbarkeit von $\begin{eqnarray} \mathbb{N}^\mathbb{N} \end{eqnarray}$ . Grüße sibelius84
04.11.2017, 15:14	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, danke!

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