Lichte Weite einer Röhre

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04.11.2017, 14:59	newton28	Auf diesen Beitrag antworten »
Lichte Weite einer Röhre Eine zylindrische Röhre aus Gusseisen (Dichte 7200 kg / Kubikmeter) ist 10 m lang. Sie hat eine Wandstärke von 4 mm und wiegt 57,96 kg. Ansatz: Ich weiß, dass ich aus der Dichte das Volumen berechnen kann. Mit Hilfe einer Schlussrechnung gelingt mir das: 7200 kg ... 1 Kubikmeter 57,96 kg ... x umgeformt ergibt das bei mir: 0,00805 Kubikmeter = 8,05 Kubikdezimeter. Bis dahin bin ich mir sicher. Zunächst wollte ich mir aus der Formel $\begin{eqnarray} V = r^2 \pi h \end{eqnarray}$ r herausholen. H und V sind mir ja bekannt. Außerdem habe ich herausgefunden, dass die lichte Weite der Durchmesser ist. Die Formel umgeformt: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{V}{(\pi h)} } = r \end{eqnarray}$ Ergebnis für r = 0,16 dm ? Das stimmt leider nicht. Wo liegt mein bisheriger Fehler? Mit freundlichen Grüßen
04.11.2017, 15:25	G041117	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne die lichte Weite der Röhre. R=Außenradius r= Innenradius Maßeinheit sei jeweils mm R^2pi10000 - (R-4)^2pi10000 =8050000 mm^3 Löse nach R auf.
04.11.2017, 16:46	newton28	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne die lichte Weite der Röhre. $\begin{eqnarray} R^{2} \pi h - (R-4)^{2} \pi h = V \end{eqnarray}$ Alle Angaben in Kubikmillimeter? Ist das die Gleichung, in der ich nach R auflösen sollte? Mit freundlichen Grüßen
04.11.2017, 17:03	G0411117	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne die lichte Weite der Röhre. Ja. R,h in mm, versteht sich.
04.11.2017, 19:04	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne die lichte Weite der Röhre. $\begin{eqnarray} R^{2} \pi h - (R-4~\rm mm)^{2} \pi h = V \end{eqnarray}$ Das ist eine physikalische Gleichung und die gilt in allen Maßsystemen. Wenn man aber ohne Einheiten rechnen will, sollte man sich auf eine Längenbasis einigen. mm wäre mir zu klein, cm vielleicht passender. $\begin{eqnarray} R^{2} \pi h - (R-0.4~\rm cm)^{2} \pi h = V \end{eqnarray}$ noch was: physikalische Zusammenhänge von Masse, Volumen und Dichte löst man nicht mit einem Dreisatz.
05.11.2017, 10:31	newton28	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne die lichte Weite der Röhre. Ok, dann löse ich auf. Eine Sache kommt mir doch sehr komisch vor, und zwar, dass diese Aufgabe viel zu schwierig ist, um auf diese Lösung zu kommen. Habe sie aus einem Sekundarstufe-II-Buch. Mein erster Schritt: Ich dividiere durch $\begin{eqnarray} \pi h \end{eqnarray}$ Bleibt $\begin{eqnarray} R^{2} - R^{2} - 0,16 = \frac{V}{\pi h} \end{eqnarray}$ übrig. Stimmt das? MfG
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05.11.2017, 10:47	G051117	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne die lichte Weite der Röhre. $\begin{eqnarray} (R-0,4)^2 \end{eqnarray}$ ist die 2.Binom. Formel Es fehlt also was bei dir!
05.11.2017, 11:17	newton28	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne die lichte Weite der Röhre. Ach ja, das habe ich übersehen. $\begin{eqnarray} R^{2} - R^{2} - 0,8R + 0,16 = \frac{V}{\pi h} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R = \frac{\frac{V}{\pi h} }{0,8} - 0,16 \end{eqnarray}$ R = 3,04299... cm, d = 2R = 6,0859...cm ?!
05.11.2017, 11:24	Gast051117	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne die lichte Weite der Röhre. Richtig wäre: $\begin{eqnarray} R^2-R^2+0,8R-0,16 = ... \end{eqnarray}$
05.11.2017, 11:32	newton28	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne die lichte Weite der Röhre. $\begin{eqnarray} (R-0,4)^{2} = (R-0,4) (R-0,4) = R^{2} -0,4R -,4R +0,16<br /> = R^{2} -0,8R +0,16 \end{eqnarray}$ Mit Änderung des Vorzeichens: $\begin{eqnarray} -R^{2} +0,8R -0,16 \end{eqnarray}$ Dann stimmt mein Endergebnis nicht mehr mit meinem Lösungsteil überein?! $\begin{eqnarray} \frac{\frac{V}{\pi h} }{0,8} +0,16 = R \end{eqnarray}$ MfG
05.11.2017, 11:46	Gast051117	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne die lichte Weite der Röhre. R^2 fällt doch weg.
05.11.2017, 12:17	newton28	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne die lichte Weite der Röhre. Ja, das fällt weg. Die nach R aufgelöste Formel enthält kein R^2.
05.11.2017, 15:53	newton28	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne die lichte Weite der Röhre. Irgendwo ist da immer noch ein Fehler drinnen? Ich weiß leider nicht wo? Bitte um weitere Hilfestellung!
05.11.2017, 17:00	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
der Innenradius ist doch gesucht. also r : $\begin{eqnarray} 1000\cdot 6,2832\cdot \bigg ( (r+0.4)^2-r^2\bigg )=8050 \end{eqnarray}$ Basis 1 cm so ist der physikalische Ansatz. Oder willst du eine Formel aufstellen ?
05.11.2017, 22:39	newton28	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Formel aufstellen. Nur auf das Ergebnis von d = 60,1 mm kommen! $\begin{eqnarray} 6283,2 (r^2 + 0,8r + 0,16 - r^2) = 8050 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 6283,2 (0,8r + 0,16) = 8050 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5026,56r + 1005,312 = 8050 \end{eqnarray}$ r= 1,40 Zweimal nachgerechnet: Das stimmt nicht mit meinem Lösungsteil überein. Diese Aufgabe soll ein Viertklässler lösen können ?! MfG
06.11.2017, 00:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry! da ist mir doch tatsächlich ein $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ hineingerutscht. $\begin{eqnarray} 1000\cdot 3.14159\cdot \bigg ( (r+0.4)^2-r^2\bigg )=8050 \end{eqnarray}$ Basis 1 cm immer alles selbst überprüfen!
07.11.2017, 14:23	newton28	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun stimmt die Rechnung. $\begin{eqnarray} \frac{8050}{1000\pi } - 0,16 = 0,8r \end{eqnarray}$ Das Ergebnis durch 0,8 ergibt für r = 3,00299... cm, bedeutet d = 6,00598... cm Nun stimmt es mit meinem Lösungsteil überein. Vielen Dank! Was hat bei mir gefehlt: Nachdem ich das Volumen ausgerechnet habe, war mein Ansatz mit der Volumenformel r auszurechnen durchaus richtig. Was ich nicht bedacht habe, ist die Tatsache, dass das eingesetzte r die Wandstärke berücksichtigen muss. h, V sind bekannt; r = $\begin{eqnarray} (r^2 + 0,4Wand.) - r^2 \end{eqnarray}$ Stimmt meine Denkweise?
07.11.2017, 16:36	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dein linkes r ist der Radius eines Vollzylinders. Rechts steht der lichte Radius einer Röhre. ja, das war der Fehler. Aber bitte nicht 2 verschiedene Radien in einer Gleichung mit r bezeichnen! Dafür gibt es Indexe. Zum Beispiel $\begin{eqnarray} r_Z, \,r_I \end{eqnarray}$
08.11.2017, 22:36	newton28	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, vielen Dank!

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