n teilt (n-1)! , Satz von Wilson (Ele. Zahlentheorie) |
04.11.2017, 22:05 | Opher19782808 | Auf diesen Beitrag antworten » |
n teilt (n-1)! , Satz von Wilson (Ele. Zahlentheorie) . Edit (mY+): Textteile bei LaTeX in \text{} gesetzt, um die Lesbarkeit zu verbessern. Meine Ideen: Satz von Wilson: (n-1)! 0 (mod n), falls n nicht prim, n>4. => n|(n-1)! Ich muss doch mehr hier nicht zeigen, oder? Wenn doch: Wenn n keine Primzahl ist, dann lässt sich n als Produkt von Primzahlen darstellen, die alle kleiner n sind. Diese sind dann auch in (n-1)! enthalten. Es bleibt zu zeigen, dass für n >4 die betreffenden Faktoren in ausreichender Vielfachheit vorhanden sind. ... dazu habe ich überhaupt keine Idee. Hat netterweise jemand einen Tip? |
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05.11.2017, 12:10 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Falls mit einer Primzahl und ; und zusätzlich gilt noch , dann ist eine der Zahlen . Falls jetzt gilt, also nur diesen einen Primfaktor besitzt, dann schau dir mal die Zahlen und an. |
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05.11.2017, 14:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde es so begründen: Sei der kleinste Primteiler von . Da keine Primzahl ist, gilt . 1.Fall: Hier betrachte man die beiden in enthaltenen Faktoren und . 2.Fall: , also . Hier ist zwangsläufig , und man betrachte die beiden in enthaltenen Faktoren und . |
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