Funktionen eines Körpers - injektiv oder surjektiv?!? |
| 05.11.2017, 11:36 | Liw198 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionen eines Körpers - injektiv oder surjektiv?!? Hallo, also ich habe das Problem, dass ich bei einer Aufgabe meiner Mathe Übung nicht mehr weiterkomme. Die Aufgabe lautet wie folgt: Sind die Abbildung phi, upsilon: NxN -> N, die durch phi(n,k)= n+k und upsilon(n,k)=n*k gegeben sind, injektiv oder surjektiv? Ich habe versucht durch die Definitionen von injektiv und surjektiv einen Beweis anzuführen, aber irgendwie weiß ich nicht so recht wie ich da vorgehen soll. Ich hoffe ihr könnt einem Erstl in Not helfen, die Übungen müssen nämlich morgen abgegeben werden... Liebe Grüße Liw Meine Ideen: Ich habe mir überlegt, dass die Funktionen Funktionen eines Körpers sein könnten, da sie eigentlich mit der Definition übereinstimmen, außer, dass ich meine gelesen zu haben, dass N und Z mit + und * keinen Körper bilden können. Jetzt bin ich verwirrt... |
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| 05.11.2017, 12:06 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der algebraischen Struktur der natürlichen Zahlen hat die Frage nichts zu tun. Es geht nur darum, die Definition der Eigenschaften von Funktionen zu üben. Injektiv: bzw. für alle Tipp: Da habe ich große Zweifel daran, je ein Gegenbeispiel genügt. Surjektiv: Man kann jede natürliche Zahl als Summe bzw. Produkt von 2 natürlichen Zahlen darstellen. Tipp: Das kommt darauf an, welche Zahlen natürliche Zahlen sind. Insbesondere: Ist 0 eine natürliche Zahl ? |
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| 05.11.2017, 15:10 | Liw198 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Elvis Also erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort. Also die Beweisführung , dass sie nicht Injektiv sind habe ich verstanden, aber bei surjektiv ist mir nicht ganz klar wie ich das beweisen soll, ein Beispiel geht ja in diesem Falle nicht. |
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| 05.11.2017, 16:07 | Liw198 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe jetzt durch einen Widerspruch bewiesen, dass phi und updilon surjektiv sind. Ich hoffe das ist richtig so. |
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| 05.11.2017, 18:32 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für injektiv habe ich nichts bewiesen, ich habe nur die Definition hingeschrieben. Wenn du glaubst, das sei ein Beweis, hast du nichts verstanden. Du musst einen Beweis führen, ich gebe nur deutliche Hinweise. Deinen Beweis durch Widerspruch für (?) oder gegen (?) die Surjektivität möchte ich sehen. |
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