Lösungsmengen einer nicht-invertierbaren Matrix

05.11.2017, 14:22	Noctes	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmengen einer nicht-invertierbaren Matrix Meine Frage: Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: "Seien A eine mxn-Matrix, b eine mx1-Matrix und x eine nx1 Matrix: Zeigen Sie: Wenn A nicht invertierbar ist, dann hat das LGS Ax = b entweder keine oder mehr als eine Lösung." Der Aufgabenstellung nach zu urteilen, sollte es ja zu beweisen sein. Allerdings ist z.B. eine 4x3 Matrix doch auch nicht invertierbar und hat trotzdem ein eindeutiges Ergebnis oder irre ich mich da? Habe mir ein Gegenbeispiel ausgedacht. Wäre nett, wenn mich irgendjemand aufklären könnte! Meine Ideen: A: $\begin{eqnarray} \begin {pmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 5 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \\ 1 & 3 & 3\end {pmatrix} \end{eqnarray}$ B: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 19 \\ 13 \\ 12 \\ 16\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nach Elementarer Zeilenumformung: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ A konnte ja nicht zu einer Einheitsmatrix umgeformt werden, da sie nicht quadratisch ist und ist somit nicht invertierbar und die Lösungen sind hier doch eindeutig x1=1, x2=2 und x3=3. Seh ich das irgendwie falsch?
05.11.2017, 14:34	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. Wir haben beide ein Problem mit der Aufgabe, da sind wir schon zu zweit. Mit der Aufgabe stimmt etwas nicht.
06.11.2017, 14:32	Noctes	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Sie sind also auch der Meinung, dass mein Gegenbeispiel korrekt sein müsste oder? Wenn ich keine weiteren Antworten mehr bekomme, die meinem Ansatz widersprechen, muss ich wohl davon ausgehen, dass die Behauptung nicht stimmt.

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