Vereinigung von Unterräumen

05.11.2017, 18:21	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinigung von Unterräumen Hallo, gegeben sind der K-Vektorraum V und die beiden Unterräume U und W, so dass gilt: $\begin{eqnarray} V = U \cup W \end{eqnarray}$ . Wie zeigt man, dass damit $\begin{eqnarray} U = V \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} W = V \end{eqnarray}$ gilt? Hätte jetzt damit argumentiert, dass $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ ein Unterraum von $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ ist und damit $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ ist. Damit wäre auch die Vereinigung $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ und es würde $\begin{eqnarray} U = V \end{eqnarray}$ gelten. Analog dann zu $\begin{eqnarray} W = V \end{eqnarray}$ . Das reicht jedoch nicht aus. Wie zeigt man dies am besten? Gruß
05.11.2017, 20:38	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm an, dass weder $\begin{align} U \not \subset W \end{align}$ noch $\begin{align} W \not \subset U \end{align}$ .
06.11.2017, 16:28	Fragewurm	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, hat nun geklappt, danke!

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