Zeige: f*g lokal Lipschitz-stetig

06.11.2017, 15:40	LuciaSera	Auf diesen Beitrag antworten »
*Zeige: fg lokal Lipschitz-stetig** Ich komme bei folgender Problemstellung einfach nicht weiter: Ist D Teilmange aus IR x IRn offen und sind f und g zwei auf D stetige und bezüglich x lokal Lipschitz-stetige reellwertige Funktionen, so ist auch das Produkt g * h stetig und bezüglich x lokal Lipschitz-stetig. Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} <br /> \|f(t,x)g(t,x) - f(t,e)g(t,e)\| \leq \|f(t,x)g(t,x) - f(t,x)g(t,e)\| + \|f(t,x)g(t,e) - f(t,e)g(t,e)\|<br /> \end{eqnarray}$ weiter bin ich noch nicht gekommen und bin wirklich für jeden Hinweis dankbar! LG
06.11.2017, 16:11	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne mal $\begin{eqnarray} \frac 1 2 \Big[ \Big(f(t,x) - f(t,y)\Big) \Big( g(t,x) + g(t,y)\Big) +\Big(f(t,x) + f(t,y)\Big) \Big( g(t,x) - g(t,y)\Big) \Big] \end{eqnarray}$ .
07.11.2017, 13:08	ChLu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir hätten einen weiteren Ansatz zu diesem Beispiel: $\begin{eqnarray} <br /> \|f(x,s)g(x,s)-f(y,t)g(y,t)\| \leq \|f(x,s)g(x,s)-f(x,s)g(y,t)\| + \|f(x,s)g(y,t)-f(y,t)g(y,t)\| = \|f(x,s)\|\|g(x,s)-g(y,t)\|+\|g(y,t)\|\|g(y,t)-f(y,t)\| \leq L\|(x,s)-(y,t)\|\|f(x,s)\| + L\|(x,s)-(y,t)\|\|g(y,t)\| = L\|(x,s)-(y,t)\|(\|f(x,s)\|+\|g(y,t)\|)<br /> \end{eqnarray}$ Unsere Frage ist nun jedoch, auf was wir genau hinarbeiten. Wir haben nun die Lipschitz-Konstante, doch was nun? Hat jemand einen Hinweis? LG

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