Abzählbarkeit

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Natürliche Zahl1 Auf diesen Beitrag antworten »
Abzählbarkeit
Hallo
es geht um folgende Aufgabe:
Sei .die Menge der natürlichen Zahlen einschließlich der 0 und .

1.) Zeigen Sie, dass abzählbar unendlich ist und begründen Sie dass dann auch abzählbar ist.

Also ich würde es so machen, dass ich eine bijektive Abbildung von N auf N_0 einfach angebe.
Also

Die Abzählbarkeit von ergibt sich dann aus der Tatsache,dass das Produkt abzählbarer Mengen abzählbar ist.
Stimmt das so?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Natürliche Zahl1
Also ich würde es so machen, dass ich eine bijektive Abbildung von N auf N_0 einfach angebe.
Also

Ja. Freude

Zitat:
Original von Natürliche Zahl1
Die Abzählbarkeit von ergibt sich dann aus der Tatsache,dass das Produkt abzählbarer Mengen abzählbar ist.

Nun, wenn ihr das schon bewiesen habt, dann kannst du das so machen. Irgendwie klingt es mir die Aufgabe aber so, als soll genau das eigentlich hier bewiesen werden. verwirrt
 
 
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das haben wir schon bewiesen. Die Aufgabe hieß urprünglich:
Begründen sie mit der Vorlesung... Das passt also Freude
Es geht aber noch weiter. Jetzr kommen die Probleme:
Ich soll die Abzählbarkeit von N_oxN_0 direkt mit den Cantorschen Diagonalverfahren zeigen. Wie gehe ich am besten vor?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit einem kleinen Hakenschlag sind wir also dann doch dort gelandet. Nach mach es doch einfach wie im Beweis in der Verlesung, nur dass
du statt mit
code:
1:
2:
3:
4:
5:
  1 2 3 4
1 / / /
2 / /
3 /
4
einfach mit
code:
1:
2:
3:
4:
5:
  0 1 2 3
0 / / /
1 / /
2 /
3
arbeitest. Augenzwinkern
Natürliche Zahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha ok smile
Kann ich das auch allgemein hinschreiben:

Sei
und
Daraus folgt


Daraus

Kann man das so allgemein beschreiben oder ist das falsch?
NatürlicheZahl1 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man das so machen?
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