Isomorphie zeigen

06.11.2017, 18:37	Croomer	Auf diesen Beitrag antworten »
Isomorphie zeigen Meine Frage: Es sei f:M->N eine Bijektion zwischen zwei nicht-leeren Mengen M, N. Zeigen Sie, dass S(M) und S(N) zueinander isomorph sind. (S(M) ist die Gruppe der Bijektiven Selbstabbildungen von Meine Ideen: Um zu zeigen, dass S(M) und S(N) isomorph sind, muss ich zeigen, dass 1. es einen Gruppenhomomorphismus gibt, es also eine Abbildung $\begin{eqnarray} \alpha : S(M) \rightarrow S(N) \end{eqnarray}$ für die gilt: $\begin{eqnarray} \alpha (\beta \circ \gamma )= \alpha (\beta )\circ \alpha (\gamma ) \end{eqnarray}$ gibt 2. diese Abbildung bijektiv ist. Ich habe bereits: $\begin{eqnarray} \alpha (\beta \circ \gamma )= \alpha \circ \beta \circ \gamma \end{eqnarray}$ Aber weiter komme ich nicht, ich muss vermutlich die Bijektion von M->N mit reinbringen, aber ich weis nicht wie ich das machen soll :/ Wäre toll wenn mir wer nen Tipp geben könnte.

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